Русская Википедия:Гипотеза Бляшке

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже, Джерри Кажданом, Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и Шаблон:Iw в нечётных размерностях.

Формулировка

Предположим, <math>M</math> есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки <math>p\in M</math> существует точка <math>p'</math> такая, что любая геодезическая, проходящая через <math>p</math>, также проходит через <math>p'</math>. Тогда <math>M</math> изометрично сфере.

Замечания

  • Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке.

Вариации и обобщения

  • Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:
    Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.

Ссылки