Гипотеза Буняковского гласит, что если <math>f(x)</math> — целозначный неприводимый многочлен и d — наибольший общий делитель всех его значений в целых точках, то целозначный многочлен <math>f(x)/d</math> принимает бесконечно много простых значений.
Если <math>f(x)=kx+b</math> — линейная функция, то наибольший общий делитель её значений равен <math>\text{НОД}(k,b)</math>. И тогда по теореме Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии линейная функция <math>f_1(x)=\frac{kx+b}{d}</math> принимает бесконечное множество простых значений (видно, что <math>f_1(x)</math> целозначна). То есть гипотеза сформулирована корректно.
4-я проблема Ландау — частный случай этой гипотезы при <math>f(x)=x^2+1.</math>
В статье Bateman, Horn[1] приведена общая эвристическая формула, из которой следует, что плотность простых значений неприводимого многочлена <math>f(x)</math>, удовлетворяющая условиям гипотезы Буняковского, описывается как
- <math>\pi_f(N) \sim \frac{C(f)}{\deg f} \int\limits_{2}^{N} \frac{dt}{\ln t},</math>
где <math>\pi_f(N)</math> — количество целых <math>n \leq N</math> таких что <math>f(n)</math> простое число, и константа <math>C(f) = \prod\limits_{p} \frac{1-\frac{\omega (p)}{p}}{1-\frac{1}{p}}</math>, где <math>p</math> пробегает простые числа и <math>\omega (p)</math> — число решений сравнения <math>f(x) \equiv 0 \pmod {p}</math> в поле <math>\mathbb{Z}/(p).</math>
Пример
Покажем, например, как можно оценить <math>C(f)</math> при <math>f(x)=x^2+1</math>. Тогда <math>\omega (2)=1</math>, при <math>p \equiv -1 \pmod{4}</math> будет <math>\omega (p)=0</math>, а при <math>p \equiv 1 \pmod{4}</math> будет <math>\omega (p)=2</math>. Остается только численно вычислить произведение.
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Гипотезы о простых числах
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
