Русская Википедия:Гипотеза Хирша

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Гипотеза Хирша — опровергнутая гипотеза о диаметре графа многогранника.

Формулировка

Для <math>d</math>-мерного выпуклого многогранника с <math> n</math> гранями, граф, образованный его ребрами и вершинами, имеет диаметр не больше <math>n-d</math>.

То есть любые две вершины многогранника можно соединить друг с другом по цепочке из не более чем <math>n-d</math> рёбер.

История

  • Гипотеза была сформулирована в письме Шаблон:Iw Джорджу Данцигу в 1957 году.
  • Хирш доказал гипотезу в размерности 3, а также в нескольких частных случаях.
  • Известно, что верхняя оценка субэкспоненциальна по <math>n</math> и <math>d</math>.
  • В мае 2010 года Франсиско Сантос Леал предъявил контрпример — 43-мерный многогранник с 86 гранями и диаметром графа, превышающим 43.
    • Вопрос о существовании линейной или полиномиальной оценки остаётся открытым.

Литература