Гипотеза фон Неймана — опровергнутая гипотеза о структуре аменабельных групп.
Формулировка
Любая неаменабельная группа содержит подгруппу, изоморфную свободной группе с двумя образующими.
История
- В 1929 году, во время его работы над парадоксом удвоения шара, Джон фон Нейман ввёл понятие аменабельной группы. Он доказал, что любая группа, содержащая свободную подгруппу ранга 2, не является аменабельной. Предположение о том, что верно и обратное, было сделано несколькими математиками в 1950-х и 1960-х годах.
- Хотя эта гипотеза носит имя фон Неймана, первая публикация с её формулировкой дана Махлоном Маршем Дэйем в 1957 году.
- Альтернатива Титса, доказанная в 1972 году, даёт положительный ответ в случае, если группа линейна, то есть является подгруппой группы матриц над некоторым полем.
- Гипотеза была опровергнута Ольшанским в 1980 году. Он показал, что монстр Тарского, который как легко видеть не имеет свободных подгрупп ранга 2, неаменабельна.
- Возможным контрпримером является группа Томпсона F, но до сих пор не известно, является ли она аменабельной.
- Ни одна из групп перечисленных выше не является конечно заданной. В течение нескольких лет считалось, что, возможно, гипотеза верна для конечно представленных групп. Однако в 2003 году, Ольшанский и Шаблон:Нп3 построили конечно-представленные контрпримеры.
- В 2012 году Николас Монод нашёл простой контрпример к гипотезе.
- В 2013 году Лодха и Мур нашли конечно-представленные подгруппы в примере Монода, которые также дают контрпример.
- Последний пример является первым примером без кручения, он допускает задание с тремя образующими и девятью соотношениями.
- Лодха позже показал, что эта группа <math>G</math> удовлетворяет свойству <math>F_{\infty}</math>, то есть её K(G,n) пространство имеет конечное число клеток каждой размерности.
Ссылки
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
