Гипо́тезы По́ллока — несколько гипотез о фигурных числах, которые выдвинул в 1850 году британский математик-любитель, член Королевского общества сэр Джонатан Фредерик Поллок[1]Шаблон:Sfn[2]. Эти гипотезы можно рассматривать как дополнение теоремы Ферма о многоугольных числах, в том числе расширение теоремы на случай пространственных фигурных чисел.
- Гипотеза 1: любое натуральное число есть сумма не более чем девяти кубических чисел. Доказана в начале XX века. Обычно достаточно семи кубов, но 15 чисел (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, Шаблон:OEIS) требуют восьми, а двум числам (23 и 239) нужны все девять. Если, кроме сложения, допускать вычитание, то достаточно и пяти кубов[3] (возможно, что даже четырёх, но это пока не доказано)Шаблон:Sfn.
- Гипотеза 2: любое натуральное число есть сумма не более чем одиннадцати центрированных девятиугольных чисел[4]. До сих пор не доказана и не опровергнута.
- Гипотеза 3: любое натуральное число есть сумма не более чем пяти тетраэдральных чисел[5]. До сих пор не доказана, хотя проверена для всех чисел, меньших 10 миллиардов. Обнаружено 241 число, для которых четырёх тетраэдральных чисел недостаточно (17, 27, 33, 52, 73, ..., Шаблон:OEIS), скорее всего, последнее из них равно 343867[5].
- Гипотеза 4, обобщающая часть предыдущих. Обозначим <math>m</math> число вершин одного из пяти правильных многогранников, а <math>n</math> — число его граней (4, 6, 8, 12 или 20). Тогда каждое натуральное число является суммой не более чем <math>m + 1</math> фигурных чисел, соответствующих этому многограннику, то есть[2]:
- (<math>n=4</math>, тетраэдр) не более 5 тетраэдральных чисел;
- (<math>n=6</math>, октаэдр) не более 7 октаэдральных чисел;
- (<math>n=8</math>, куб) не более 9 кубических чисел;
- (<math>n=12</math>, икосаэдр) не более 13 икосаэдральных чисел;
- (<math>n=20</math>, додекаэдр) не более 21 додекаэдральных чисел.
- Эта гипотеза до сих пор не доказана и не опровергнута.
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Ссылки
Шаблон:ВС
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
