Русская Википедия:Гипотезы о кубоидах

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Три гипотезы о кубоидах — это три математических утверждения о неразложимости трёх многочленов с целыми коэффициентами от одной переменной, зависящими от нескольких целых параметров. Они ни доказаны, ни опровергнуты.

Первая гипотеза о кубоидах

Гипотеза 1. Для любых двух положительных взаимнопростых целых чисел <math>\displaystyle a\neq u</math> многочлен восьмой степени Шаблон:EF неприводим над кольцом целых чисел <math>\displaystyle\mathbb Z</math>.

Вторая гипотеза о кубоидах

Гипотеза 2. Для любых двух положительных взаимнопростых целых чисел <math>\displaystyle p\neq q</math> многочлен десятой степени

Шаблон:EF

неприводим над кольцом целых чисел <math>\displaystyle\mathbb Z</math>.

Третья гипотеза о кубоидах

Гипотеза 3. Для любых трёх положительных взаимнопростых целых чисел <math>\displaystyle a</math>, <math>\displaystyle b</math>, <math>\displaystyle u</math>, таких что ни одно из

Шаблон:EF

условий не выполняется, многочлен двенадцатой степени

Шаблон:EF

неприводим над кольцом целых чисел <math>\displaystyle\mathbb Z</math>.

История вопроса

Гипотезы 1, 2 и 3 связаны с задачей о совершенном кубоидеШаблон:SfnШаблон:Sfn. Хотя они не эквивалентны задаче о совершенном кубоиде, если все три эти гипотезы верны, совершенных кубоидов не существует.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Refend Шаблон:Rq