Русская Википедия:Гипотенуза

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Right triangle with notations.svg

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза (c), а также катеты a и b.

Гипотенуза (Шаблон:Lang-el, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м²), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м²), то сумма их квадратов равна 25 м². Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25 м², то есть 5 м.

Вычисление длины гипотенузы

Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.

Пусть <math>a</math> и <math>b</math> — длины катетов, тогда гипотенузу <math>c</math> можно найти по формуле

<math>c = \sqrt{a^2 + b^2}.</math>

Если известна длина одного из катетов <math>a</math> и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы <math>c</math> по формулам:

<math>c=\frac{a}{\sin \alpha}</math> для противолежащего угла <math>\alpha</math>, и

<math>c=\frac{a}{\cos \beta}</math> для прилежащего угла <math>\beta</math>.

См. также

• Синус
• Треугольник
• Тригонометрия