Гномон — геометрическая фигура, которая при соответствующем соединении с другой фигурой, образует фигуру, ей подобную.
Например, если взять параллелограмм <math>ABCD</math> и построить подобный параллелограмм <math>DEFG</math>с общим углом <math>D</math>, то фигура <math>ABCGFE</math> будет являться гномоном для фигуры <math>ABCD</math>.
Гномон и фигурные числа
Пифагорейцы исследовали фигурные числа. Стало известно, что эти числа можно получить, добавив гномон к предыдущему фигурному числу[1].
Например, гномоном четырехугольного числа (квадрата) является нечетное число. Общий вид нечётного числа — <math>2n +1</math>, число <math>n</math> может быть равно 1, 2, 3... Например, если рассмотреть квадрат 8 (он равен 64), то он будет выглядеть как таблица:
<math>8^2</math>= 64
8
8
8
8
8
8
8
8
8
7
7
7
7
7
7
7
8
7
6
6
6
6
6
6
8
7
6
5
5
5
5
5
8
7
6
5
4
4
4
4
8
7
6
5
4
3
3
3
8
7
6
5
4
3
2
2
8
7
6
5
4
3
2
1
Чтобы из таблицы, демонстрирующей квадрат числа <math>n</math>, получить таблицу для демонстрации квадрата числа <math>n+1</math>, нужно добавить к таблице <math>2n+1</math> дополнительные клетки: по одному числу слева от каждой строки, по одному числу сверху от каждого столбца и ещё одно число в угол. Например, чтобы из таблицы для семёрки получить таблицу для восьмёрки, нужно добавить к таблице 15 элементов. Число клеток (в данном примере 64) и является квадратом числа.
С помощью этого метода можно доказать, что сумма первых <math>n</math> нечетных чисел равна <math>n^2</math>. Так, в упомянутой фигуре всего 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 клетки, а это и есть <math>8^2</math>.
