Гомоте́тия (от Шаблон:Lang-grc «одинаковый» + Шаблон:Lang-grc2 «расположенный») — преобразование плоскости (или 3-мерного пространства), заданное центром O и коэффициентом <math>k\ne 0</math>, переводящее каждую точку <math>X</math> в точку <math>X'</math> такую, что <math>\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}</math>. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через <math>H_O^k</math>.
Является частным случаем преобразования подобия: в общем случае при преобразовании подобия все векторы по определению просто пропорционально изменяют свою длину, а при гомотетии векторы остаются коллинеарны самим себе, какими они стали после преобразования. Поэтому вместо «коэффициент гомотетии <math>k</math>» можно говорить «коэффициент подобия <math>k</math>».
Если на рисунке выше стороны подобных многоугольников относятся как <math>A'B'/AB=B'C'/BC= k </math>, то их площади будут относиться как <math> k^2 </math> (на плоскости и 3-мерном пространстве это утверждение представляет собой закон квадрата — куба).
Композиция гомотетий с коэффициентами <math>k_1</math> и <math>k_2</math>, произведение которых не равно единице, — это гомотетия с коэффициентом <math>k_1 k_2</math>, центр которой лежит на одной прямой с центрами двух данных гомотетий.
Вариации и обобщения
Шаблон:Anchor2 называют композицию гомотетии и поворота, имеющих общий центр. Порядок, в каком берётся композиция, несущественен, так как <math>R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}</math>. Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как <math>R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}</math>.
