Русская Википедия:Государственные доходы от инфляции
Государственные доходы от инфляции (модель Фридмана, Шаблон:Lang-en) — статья Милтона Фридмана, опубликованная в 1971 году, в которой, в частности, делается попытка оценить темп инфляции, «оптимальный» с точки зрения максимума величины реального сеньоража. В статье предполагается, что темп инфляции не влияет на экономический рост, а инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией. Статья также исходит из постоянства реальной процентной ставки, то есть изменения номинальной процентной ставки связаны только с изменениями инфляционных ожиданий[1].
Публикация
Статья была опубликована в 1971 году в 4-м номере «Шаблон:Нп5»[2].
Предпосылки
Классическая модель индивидуального реального спроса на деньги <math>\left(\frac M P\right)^d</math> предполагает его зависимость от реального дохода индивида <math>y</math> и номинальной процентной ставки <math>i</math>. Однако, в предположении постоянства реальной процентной ставки вместо номинальной ставки в качестве фактора необходимо использовать инфляционные ожидания <math>\pi^e</math> (см. формула Фишера).
Подход, предложенный Фридманом, основывался на ряде допущений[1]:
- функция спроса индивида на деньги имеет вид:
- <math>\left(\frac M P\right)^d=f(y,\pi^e)</math>, где <math>y</math> — реальный доход индивида, <math>\pi^e</math> - ожидаемый темп инфляции.
- предполагаются идеальные ожидания, которые совпадают с фактической процентной ставкой, то есть <math>\pi^e=\pi</math>.
- предполагается прямая зависимость от дохода и обратная от инфляции (инфляционных ожиданий), то есть формально <math>f'_y>0, f'_{\pi}<0</math>.
- инфляция не влияет на процесс распределения ресурсов;
- инфляции не влияет на темп роста экономики.
Основные положения
Если обозначить <math>N</math> — численность населения и учесть условие равновесия денежного рынка — равенство денежного предложения <math>M=M^S</math> и совокупного спроса на деньги <math>M^D</math>, то можно записать следующее соотношение:
- <math>M=N \cdot P \cdot f(y,\pi) </math>
или:
- <math>\ln M=\ln N + \ln P + \ln f(y,\pi)</math>
Дифференцируя по времени последнее выражение в логарифмах:
- <math>m=n+\pi+\varepsilon_y \delta_y+\varepsilon_{\pi}\delta_{\pi}</math>,
где <math>m=\dot{M}/M</math> — темп роста денежной массы; <math>n=\dot{N}/N</math> — темп роста населения; <math>\varepsilon_y=f'_yy/f, \varepsilon_{\pi}=f'_{\pi}\pi/f</math> — эластичность реального спроса на деньги по реальному доходу и по инфляции соответственно; <math>\delta_y=\dot {y}/y</math> — темп роста реального ВВП на душу населения; <math>\delta_{\pi}=\dot{\pi}/\pi</math> — темп роста инфляции[1].
В первую очередь, реальный сеньораж <math>RS</math> определяется как объём эмиссии (скорость изменения номинальной денежной массы), скорректированный на уровень цен (предполагается, что расходы на эмиссию пренебрежимо малы по сравнению с размером эмиссии)[1]:
- <math>RS=\dot{M}/P=m M/P</math>.
В рамках подхода Фридмана <math>RS</math> будет равен:
- <math>RS=Nf(y,\pi)(n+\pi+\varepsilon_y \delta y+\varepsilon_\pi \delta \pi)</math>.
Определим «оптимальный» уровень инфляции, при котором сеньораж (доход государства) максимален[3], предполагая постоянный уровень инфляции, то есть <math>\delta_{\pi}=0</math>. Дифференцируя по уровню инфляции и приравняв нулю производную, получим:
- <math>RS'_{\pi}=N \cdot f \cdot (1+ (\varepsilon_y)'_{\pi}\delta_y)+N \cdot (n+\pi+\varepsilon_y \delta_y)f'_{\pi}=N f (1+(\varepsilon_y)'_{\pi}\delta_y +(n+\pi+\varepsilon_y \delta_y)\varepsilon_{\pi}/\pi)=0</math>.
При отсутствии экономического роста (<math>n=\delta_y=0</math>) это условие оптимальности предельно упрощается:
- <math>\varepsilon_{\pi}=-1</math>.
То есть максимальный сеньораж при отсутствии экономического роста достигается при такой инфляции, когда эластичность реального спроса на деньги по инфляции равна −1.
Выводы
В общем случае, однако, условие оптимальности более сложное. Если предположить, что эластичность реального спроса на деньги не зависит от роста инфляции или снижается при нём, а эластичность по инфляции при этом растет по абсолютной величине, то можно показать, что уровень инфляции, соответствующий данному условию оптимальности, ниже, чем в отсутствие экономического роста. Таким образом, при высоких темпах экономического роста возможности сеньоража более ограничены, чем при отсутствии роста. Если инфляция при этом ниже «оптимальной», то эмиссия возможна и сеньораж будет расти, а если выше, то эмиссия нецелесообразна, так как приводит только к росту инфляции и снижению реального сеньоража[1].
См. также
Примечания
