Из рабочей семьи. Сын Карла и Марии Гофман. После смерти мужа в июле 1919 года Мария Гофман вышла замуж за Генриха Вюрца. Окончил школу в Мангейме. В 1925—1930 годах проходил обучение по специальности слесарь по ремонту моторов. В 1926 году вступает в Коммунистический союз молодёжи Германии. В 1930 году вступает в Коммунистическую партию Германии. В 1930—1932 годах работает слесарем по ремонту моторов на Мангеймском моторном заводе. В 1932—1933 годах — безработный. После прихода к власти в Германии ГитлераКПГ была запрещена. В 1933—1935 годах Гофман, будучи членом руководства КПГМангейма и затем Баден-Пфальца занимается подпольной коммунистической деятельностью.
В 1935 году, под угрозой ареста, Гофман был вынужден покинуть Германию. Через Чехословакию под псевдонимом Хайнц Рот (этим псевдонимом он пользовался до 1945 года), Гофман эмигрирует в СССР. Позже он вспоминал:«В течение моего десятилетнего изгнания я использовал „Хайнц“ как моё имя, и оно стало настолько привычным, что я пользовался им и впоследствии». В 1935—1936 годах Гофман учится в Международной ленинской школе в Москве. С ноября 1936 года по февраль 1937 года он посещает специальные курсы в Рязани, организованные Военной академией им. Фрунзе (учится обращаться с советским стрелковым оружием, изучает военную топографию и средства связи и т. д.). После завершения курсов Гофман получает звание лейтенанта и характеристику «отлично».
17 марта 1937 года он прибывает в Испанию в качестве инструктора по обращению с советским оружием в учебный батальон 11-й интербригады. 27 мая 1937 года Гофман становится военным комиссаром батальона «Ганс Беймлер» 11-й интербригады. 7 июля 1937 года он принял командование батальоном «Ганс Беймлер» после того, как прежний его командир, капитан Хайнц Шрамм, был ранен. 8 июля 1937 года сам был ранен в лицо в ходе Брунетской наступательной операции. 24 июля 1937 года серьёзно ранен в ноги и живот южнее Кихорны артиллерийским огнём противника, госпитализирован в Мадрид и позже в Барселону.
В июне 1938 года покинул Испанию и был помещён в больницу в Обоне (Франция), где находился до начала лета 1939 года, когда через Гавр на советском госпитальном судне вернулся в СССР. До конца апреля 1940 года находился в Боткинской больнице в Москве. До конца июня 1940 года отдыхал и восстанавливался в санатории «Большевик» в Ялте. После этого жил в Доме отдыха для ветеранов-участников Гражданской войны в Испании в Переделкино под Москвой. В марте-июле 1941 года учился на специальных курсах при Исполнительном комитете Коминтерна в Пушкино.
Летом 1941 года посещал специальные курсы «Борьба во вражеском тылу» (Шаблон:Lang-de) в лагере недалеко от Москвы. После начала войны в июне-октябре 1941 года работал в лагерях для военнопленных в качестве переводчика. В ноябре 1941 года — марте 1942 года — главный политрук в Спасо-Заводском лагере для военнопленных в Казахской ССР. В апреле 1942 года — апреле 1945 года — политрук и преподаватель в Центральной антифашистской школе в Оранках и Красногорске. В апреле — декабре 1945 года — инструктор, и позднее, начальник Партийной школы КПГ (№ 12) в Сходне.
С сентября 1947 года по июнь 1949 года Гофман — секретарь Берлинского земельного руководства СЕПГ. 1 июля 1949 года он получает звание генерал-инспектора и назначается вице-президентом Германского управления внутренних дел и начальником Главного политико-культурного отдела. Этот пост он занимает до 25 апреля1950 года. В июле 1950 года он становится кандидатом в члены ЦК СЕПГ, а в 1952 году — членом ЦК СЕПГ. С 26 апреля 1950 года по 30 июня 1952 года Гофман — начальник Главного управления боевой подготовки (Шаблон:Lang-de (HVA)). С 15 октября 1950 года до своей смерти он был членом Народной палаты ГДР.
С 1 июля 1952 года по 14 октября 1955 года Гофман — заместитель министра внутренних дел и начальник Казарменной народной полиции. В 1952—1955 годах он является также членом (с 1953 года председателем) коллегии Министерства внутренних дел (в августе-сентябре 1953 года переименована в коллегию Казарменной народной полиции).
С декабря 1955 года по ноябрь 1957 года Гофман проходит обучение в Военной академии Генерального штаба Вооружённых сил СССР. Гофман и 11 других офицеров были первыми представителями Восточной Германии, прошедшими двухгодичный курс обучения на оперативно-стратегическом уровне в Академии Генерального штаба. В их числе были генерал-майор Рудольф Дёллинг, генерал-майор Курт Вагнер, генерал-майор Генрих Гейтч, генерал-майор Зигфрид Вайсс, полковники Мартин Блек, Ганс Эрнст, Гельмут Гёпферт, Вернер Крюгер, Фридвальд Ольман, Зигфрид Ридель и подполковник Вилли Мирчин.
После возвращения в ГДР, с 1 декабря 1957 года по 1 марта 1958 года Гофман служит первым заместителем министра национальной обороны ГДР. Одновременно, с 1957 года и до самой смерти в 1985 году он является членом (с 1960 года — председателем коллегии Министерства национальной обороны. С 1 марта1958 года и по 1 июля 1960 года он — первый заместитель министра национальной обороны и начальник главного штаба ННА. С 14 июля 1960 года до 2 декабря1985 года Гофман — министр национальной обороны ГДР и член Совета национальной обороны ГДР. 1 марта1961 года ему присвоено звание генерала армии. С 1969 года одновременно он — член Комитета министров обороны стран-участниц Организации Варшавского договора
В 1986 году Гротткауэр-Штрасе в районе Хеллерсдорф была переименована в Хайнц-Гофман-Штрассе. В 1992 году ей вернули прежнее название. 24 февраля1986 года имя Хайнца Гофмана было присвоено 9-й танковой дивизии. Это была первая и единственная дивизия ННА, носившая помимо номера и имя.
В 1989 году были посмертно опубликованы мемуары Гофмана «Москва — Берлин. Воспоминания о друзьях, соратниках и обстоятельствах» (Шаблон:Lang-de), охватывающие период его жизни 1941—1957 годов.
С первой женой Клавдией Ивановной Князевой Гофман встретился в 1940 году, когда жил в Переделкино. От этого брака у них родилось двое сыновей, Юрий и Александр. Младший, Александр, в возрасте 20 лет погиб в дорожной аварии, вскоре после получения звания лейтенанта ННА. Через два года после смерти первой жены (28 марта 1952) Гофман женился во второй раз, на медсестре Галине из государственного госпиталя. От этого брака тоже родились двое детей. В 1964 году они развелись. Гофман впоследствии женился в третий раз, на фельдфебеле Гизеле Зауэр, от которой имел трёх детей. Они оставались вместе до самой его смерти в 1985 году.
Воинские звания
генерал-инспектор — 1 июля 1949 года;
генерал-лейтенант — 1 октября 1952 года;
генерал-полковник — 7 октября 1959 года;
генерал армии — 1 марта 1961 года.
Награды
Звание «Герой ГДР» (две награды: 28 ноября 1975 года, 28 ноября 1980 года);
Орден Шарнхорста (три награды, первое награждение Орденом Шарнхорста произведено 1 марта 1966 года, Гофман получил орден из рук Вальтера Ульбрихта и стал первым кавалером этого ордена);