Русская Википедия:Градус (геометрия)
Шаблон:Другие значения Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения азимута.
Градус
Градус (от Шаблон:Lang-la — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.
Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году[1]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.
Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятеричной системе счисления[2][3].
Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.
Градус в альтернативных единицах измерения:
- <math>1^\circ=\frac{2 \pi}{\displaystyle{360}}</math> радиан <math>=\frac{\pi}{\displaystyle{180}}=\frac{1}{\displaystyle{p}} \approx \frac{1}{\displaystyle{57{,}295779513^\circ}}</math>[4] <math>\approx 0{,}0174532925</math> (радиан в 1°)
- <math>1^\circ=\frac{1}{360}</math> оборота = 0,002(7) оборота = 0,0027777777…
- <math>1^\circ=\frac{400}{360}</math> градов = 1,(1) градов = 1,1111111111… градов
Минуты и секунды
Шаблон:Main По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от Шаблон:Lang-la — маленький, мелкий; обозначается штрихом: x′), а минуту — на 60 секунд (от Шаблон:Lang-la — второе деление; обозначается двумя штрихами: y″). Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий ПтолемейШаблон:Sfn; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).
Минуты и секунды в других системах измерения:
- <math>1'=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60'}=\frac{1'}{p'} \approx \frac{1'}{3437{,}747'}</math>[4] <math> \approx 2{,}90888208 \cdot 10^{-4} ~ \text{rad}</math> (1 минута в радианах)
- <math>1=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60' \cdot 60}=\frac{1}{p} \approx \frac{1}{206264{,}8}</math>[4] <math> \approx 4{,}848136811 \cdot 10^{-6} ~\text{rad}</math> (1 секунда в радианах).
Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.
Угловая секунда
Углова́я секу́нда (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-en2, Шаблон:Lang-en2, Шаблон:Lang-en2; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[5]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[6].
Использование
Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s=15″.[7]
Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[5][8], что является простой транслитерацией с Шаблон:Lang-en.
Дольные единицы
По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-en2), микросекунды (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-en2) и пикосекунды (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-en2). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[6]. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[9], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (Шаблон:Lang-en2, Шаблон:Lang-en2 и Шаблон:Lang-en2 соответственно).
| Единица | Величина | Обозначение | Аббревиатура | Радиан (прибл.) |
|---|---|---|---|---|
| градус | 1/360 окружности | ° | deg | 17,4532925 mrad |
| минута | 1/60 градуса | ′ | arcmin, amin, <math>\hat{'}</math>, MOA | 290,8882087 µrad |
| секунда | 1/60 минуты | ″ | arcsec | 4,8481368 µrad |
| миллисекунда | 1/1000 секунды | mas | 4,8481368 nrad | |
| микросекунда | 1 × 10−6 секунды | μas | 4,8481368 prad |
Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд.
Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.Шаблон:Нет АИ
В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)[10][11].
См. также
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ 4,0 4,1 4,2 Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
- ↑ 5,0 5,1 Шаблон:Cite web
- ↑ 6,0 6,1 Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга
