Шаблон:Граф
Граф Грёча — граф без треугольников с 11 вершинами, 20 рёбрами, хроматическим числом 4 и числом скрещиваний 5. Граф назван в честь немецкого математика Шаблон:Не переведено 5 и он демонстрирует необходимость предположения планарности в теореме Грёча (Grötzsch 1959), которая утверждает, что любой планарный граф без треугольников можно раскрасить в 3 цвета. Граф Грёча является членом бесконечной последовательности графов без треугольников, в которой каждый граф является мычельскианом предыдущего графа, начиная с Шаблон:Не переведено 5. Эта последовательность графов была использована Мыцельским Шаблон:Harv, чтобы показать, что существуют графы без треугольников с произвольно большим хроматическим числом. По этой причине иногда граф Грёча называют графом Мыцельского или Мыцельского-Грёча. В отличие от других, более поздних графов в последовательности, граф Грёча является наименьшим графом без треугольников с его хроматическим числом Шаблон:Harv.
Хеггквист Шаблон:Harv использовал модифицированную версию графа Грёча для опровержения гипотезы Эрдёша и Симоновича Шаблон:Harv о хроматическом числе графов без треугольников, имеющих большую степень. Модификация Хеггквиста заключается в замене каждой из пяти вершин степени четыре графа Грёча тремя вершинами и замене каждой из пяти вершин степени три двумя вершинами. Каждая из оставшихся вершин пятой степени заменяются четырьмя вершинами. Две вершины в этом увеличенном графе соединены ребром, если соответствующие им вершины были соединены ребром в графе Грёча. В результате получаем 10-регулярный граф без треугольников с 29 вершинами и хроматическим числом 4, что опровергает гипотезу, по которой не существует графа без треугольников с хроматическим числом 4 и n вершинами, в котором каждая вершина имеет больше чем n/3 соседей.
Граф Грёча имеет хроматический индекс, равный 5, радиус 2, обхват 4 и диаметр 2.
Он является также 3-вершинно связным и 3-k-рёберно-связный граф графом. Число независимости графа равно 5 и число доминирования равно 3.
Алгебраические свойства
Полная группа автоморфизмов графа Грёча изоморфна диэдрической группе D5 десятого порядка, группе симметрий правильного пятиугольника, включающей вращение и отражение.
Характеристическим многочленом графа Грёча является
- <math>-(x-1)^5 (x^2-x-10) (x^2+3 x+1)^2.\ </math>
См. также
- Граф Хватала — ещё один маленький раскрашиваемый в 4 цвета граф без треугольников.
Литература
Ссылки
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
