Русская Википедия:Граф Кэли
Шаблон:Не путать Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Артура Кэли.
Определение
Пусть дана дискретная группа <math>G</math> и система образующих <math>S</math>.
Предположим <math>S=S^{-1}</math>, то есть <math>\forall s\in S\ \ \exist s^{-1}\in S</math>.
Графом Кэли группы <math>G</math> по системе образующих <math>S</math> является граф, вершинами которого являются элементы группы, и элемент <math>g</math> соединён ребром в точности с теми элементами, которые получаются домножением <math>g</math> на элемент из <math>S</math>.
Замечание: В случае если <math>S\not=S^{-1}</math>, вместо <math>S</math> берут объединение <math>S\cup S^{-1}</math>.
Примеры
-
Граф Кэли свободной группы с двумя образующими a и b
-
Граф Кэли свободного произведения <math>\Z_2*\Z_3</math>
-
Граф Кэли прямого произведения <math>\Z_2\times\Z_3</math>
См. также
