Русская Википедия:Граф Яо

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Yao graph.svg

Граф Яо — вид геометрического остова, взвешенный неориентированный граф, соединяющий множество геометрических точек со свойством, что для любой пары точек в графе кратчайший путь между ними имеет длину не превосходящую на постоянный множитель их евклидова расстояния.

Назван в честь Эндрю Яо.

Описание

Основная идея построения двухмерного графа Яо заключается в окружении каждой точки равномерно распределёнными лучами, разбивая плоскость на сектора с равными углами, и соединении каждой точки с её ближайшими соседями в каждом из этих секторов[1]. С графом Яо связан целочисленный параметр <math>k \geqslant 6</math>, который равен числу лучей и секторов, описанных выше. Большее значение Шаблон:Math даёт более точное приближение к евклидову расстоянию[2]. Коэффициент растяжения не превосходит <math>1/(\cos \theta - \sin \theta)</math>, где <math>\theta</math> равен углу секторовШаблон:Sfn. Та же идея может быть распространена на множества точек в размерностях, больших двух, но число требуемых секторов растёт экспоненциально с ростом размерности.

Эндрю Яо использовал эти графы, чтобы строить евклидовы минимальные остовные деревья в пространствах высокой размерностиШаблон:Sfn.

Программы рисования графов Яо

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Rq