Русская Википедия:Давление торможения
В гидродинамике давление торможения (или давление Пито) — это статическое давление в точке нулевой скорости потока жидкости[1]. В этой точке скорость жидкости равна нулю. В несжимаемом потоке давление торможения равно сумме статического и динамического давления набегающего потока[2].
Давление торможения иногда называют давлением Пито, потому что оно измеряется с помощью трубки Пито.
Величина
Величина давления торможения может быть получена из уравнения Бернулли[3][1] для несжимаемого потока и без изменения высоты. Для любых двух точек 1 и 2:
- <math>P_1 + \tfrac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \tfrac{1}{2} \rho v_2^2</math>
Рассмотрим это уравнение применительно к двум точкам: 1) «Статической точке», которая находится вдали от самолёта и движется относительно него со скоростью <math>v</math>; и 2) «Точке торможения», где жидкость находится в состоянии покоя относительно измерительного устройства (например, на конце трубки Пито в самолете).
Тогда
- <math>P_\text{static} + \tfrac{1}{2} \rho v^2 = P_\text{stagnation} + \tfrac{1}{2} \rho (0)^2</math>
или [4]
- <math>P_\text{stagnation}=P_\text{static} + \tfrac{1}{2} \rho v^2 </math>
где
- <math>P_\text{stagnation}</math> — давление торможения;
- <math>\rho\;</math> — плотность среды;
- <math>v</math> — скорость потока;
- <math>P_\text{static}</math> — статическое давление.
Таким образом, давление торможения больше статического давления на величину <math>\tfrac{1}{2} \rho v^2</math> которое называется «динамическим» давлением, потому что оно является результатом движения жидкости. В нашем примере с самолетом давление торможения будет составлять атмосферное давление плюс динамическое давление.
Однако в сжимаемом потоке плотность жидкости в точке торможения выше, чем в точке статики. Следовательно, выражение <math>\tfrac{1}{2} \rho v^2</math> не равно динамическому давлению. Для многих целей в сжимаемом потоке энтальпия торможения или температура торможения играет роль, аналогичную давлению торможения в несжимаемом потоке[5].
Сжимаемый поток
Давление торможения — это статическое давление, которое газ сохраняет при изоэнтропическом состоянии покоя от числа Маха M. [6]
- <math>\frac{p_t}{p} = \left(1 + \frac{\gamma -1}{2} M^2\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}\, </math>
или, предполагая изоэнтропический процесс, давление торможения можно рассчитать из отношения температуры торможения к статической температуре:
- <math>\frac{p_t}{p} = \left(\frac{T_t}{T}\right)^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}\,</math>
где
- <math>p_t</math> — давление торможения;
- <math>p</math> — статическое давление;
- <math>T_t</math> — температура торможения;
- <math>T</math> — статическая температура.
- <math>\gamma</math> соотношение удельных теплоемкостей.
Приведенный выше вывод справедлив только для случая, когда газ считается калорийно идеальным (удельная теплоемкость и соотношение удельной теплоемкости <math>\gamma</math> не зависят от температуры).
См. также
Примечания
Ссылки
- L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. Шаблон:ISBN
- Cengel, Boles, "Thermodynamics, an engineering approach, McGraw Hill, Шаблон:ISBN
Внешние ссылки
- Pitot-Statics and the Standard Atmosphere
- F. L. Thompson (1937) The Measurement of Air Speed in Airplanes, NACA Technical note #616, from SpaceAge Control.
- ↑ 1,0 1,1 Clancy, L.J., Aerodynamics, Section 3.5
- ↑ Stagnation Pressure Шаблон:Wayback at Eric Weisstein's World of Physics (Wolfram Research)
- ↑ Equation 4 Шаблон:Wayback, Bernoulli Equation - The Engineering Toolbox
- ↑ Houghton, E.L and Carpenter P.W. Aerodynamics (2003), Section 2.3.1
- ↑ Clancy, L.J. Aerodynamics, Section 3.12
- ↑ Equations 35,44 Шаблон:Wayback, Equations, Tables and Charts for Compressible Flow
