Русская Википедия:Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Многогранник

Два́жды противополо́жно наращённая шестиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J55, по Залгаллеру — М262).

Составлена из 14 граней: 8 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена четырьмя квадратными и двумя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 4 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между шестиугольной и треугольной, 2 ребра — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённой шестиугольной призмы 14 вершин. В 4 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J1) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к двум противоположным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(4+5\sqrt3\right)a^2 \approx 12{,}6602540a^2,</math>
<math>V = \frac{1}{6}\left(2\sqrt2+9\sqrt3\right)a^3 \approx 3{,}0694807a^3.</math>

В координатах

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

  • <math>\left(\pm1;\;\pm1;\;\pm\sqrt3\right),</math>
  • <math>\left(\pm2;\;\pm1;\;0\right),</math>
  • <math>\left(0;\;0;\;\pm\left(\sqrt2+\sqrt3\right)\right).</math>

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, все три его оси симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, все три плоскости симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Многогранники

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.