Русская Википедия:Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Два́жды противополо́жно наращённый усечённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона (J₆₉, по Залгаллеру — М₆+М₁₂+М₆).

Составлен из 52 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов, 2 правильных пятиугольников и 10 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 10 граней окружены тремя десятиугольными, 10 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 10 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды противоположно наращённого усечённого додекаэдра 70 вершин. В 40 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 20 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — усечённого додекаэдра и двух пятискатных куполов (J₅), — приложив куполы к двум противоположным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристики

Если дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины <math>a</math>, его площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{1}{2}\left(20+15\sqrt3+\left(50+\sqrt5\right)\sqrt{5+2\sqrt5}\right)a^2 \approx 103{,}3734243a^2,</math>

<math>V = \frac{1}{12}\left(515+251\sqrt5\right)a^3 \approx 89{,}6877552a^3.</math>

Ссылки

• Шаблон:Mathworld