Файл:Pachner Move.png2-3 движение Пахнера: объединение 2 тетраэдров разбивается на 3 тетраэдра.
Движения Пахнера, названные именем Удо Пахнера, — это методы замены триангуяцииШаблон:Не переведено 5 другой триангуляцией гомеоморфгого многообразия. Движения Пахнера называются также бизвёздными перестройками. Любые две триангуляции кусочно-линейного многообразия связаны конечной последовательностью движений Пахнера.
Определение
Пусть <math>\Delta_{n+1}</math> — <math>(n+1)</math>-симплекс, а <math>\partial \Delta_{n+1}</math> — комбинаторная n-сфера с триангуляцией в виде границы n+1-симплекса.
Если заданs триангулированное кусочно-линейное n-многообразие <math>N</math> и подкомплекс <math>C \subset N</math> с коразмерностью 0 вместе с симплициальным изоморфизмом <math>\phi : C \to C' \subset \partial \Delta_{n+1}</math>, движение Пахнера на N, ассоциированное с C, это триангулированное многообразие <math>(N \setminus C) \cup_\phi (\partial \Delta_{n+1} \setminus C')</math>. По построению это многообразие PL-изоморфно <math>N</math>, но изоморфизм не сохраняет триангуляцию.
