Русская Википедия:Декамино
Декамино (или 10-мино) — десятиклеточные полимино, или многоугольники, составленные из 10 единичных квадратов, соединённых сторонамиШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Если не различать фигуры, получаемые друг из друга поворотами и отражениями, то существует 4655 декаминоШаблон:SfnШаблон:Sfn[1][2]. Если условиться различать зеркальные отражения, то число различных декамино возрастает до 9189[1][3], а если различать и вращения — то до Шаблон:Num[1][4]Шаблон:Sfn.
Подмножества
195 из 4655 двусторонних (свободных) декамино содержат в себе отверстия[1][5]. 13 из 195 «дырявых» декамино содержат отверстия в форме домино[6] (все они могут быть получены добавлением единичного квадрата к единственному нонамино с отверстием в форме домино); оставшиеся 182 дырявых декамино содержат отверстия в форме мономино[6].
Симметрии
4655 двусторонних декамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрииШаблон:Sfn:
- 4461 декамино асимметричны — их группа симметрии тривиальна[7];
- 90 декамино имеют одну ось симметрии, параллельную рёбрам квадратного паркета, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и отражения[8];
- 22 декамино имеют одну диагональную ось симметрии, и их группа симметрии также состоит из двух элементов[9];
- 73 декамино имеют центральную симметрию второго порядка, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и поворота на 180°[10];
- 8 декамино имеют две взаимно перпендикулярные оси симметрии, параллельные сторонам полимино; их группа симметрий состоит из четырёх элементов — тождественного преобразования, двух отражений и поворота на 180°[11];
- 1 декамино имеет две взаимно перпендикулярные диагональные оси симметрии, и его группа симметрий состоит из четырёх элементов[12].
В отличие от октамино и нонамино, среди декамино не встречается поворотная симметрия четвёртого порядка.
Число двусторонних или свободных декамино (фигур, которые можно поворачивать и переворачивать), таким образом, равно
- <math>4461 + 90 + 22 + 73 + 8 + 1 = 4655,</math>
число односторонних декамино (фигур, которые можно поворачивать, но нельзя переворачивать) равно
- <math>4461\cdot 2 + 90\cdot 1 + 22\cdot 1 + 73\cdot 2 + 8\cdot 1 + 1\cdot 1 = 9189,</math>
а число фиксированных декамино (фигур, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать) —
- <math>4461\cdot 8 + 90\cdot 4 + 22\cdot 4 + 73\cdot 4 + 8\cdot 2 + 1\cdot 2 = 36\ 446.</math>
Замощение плоскости
3070 двусторонних декамино (все, кроме 1585, в число которых входят и 195 «дырявых» декамино) покрывают плоскостьШаблон:Sfn[13][14].
Составление конструкций из декамино
Поскольку 195 декамино содержат «отверстия», из всех 4655 фигур нельзя сложить ни одного прямоугольника.
4460 односвязных[15] декамино занимают общую площадь в Шаблон:Num единичных квадратов; наибольший квадрат, который теоретически возможно построить с помощью односвязных декамино — квадрат Шаблон:Times, для построения которого требуется 4410 декамино. Такой квадрат в действительности был построен Livio Zucca[16].
Псевдодекамино
Псевдополимино — обобщение полимино, набор полей бесконечной шахматной доски, которые может обойти корольШаблон:Sfn. Существует Шаблон:Num двустороннее псевдодекамино[17], Шаблон:Num односторонних псевдодекамино[18] и Шаблон:Num фиксированных псевдодекамино[19].
Примечания
Литература
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокmw-polyominoне указан текст - ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ 6,0 6,1 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокtos-detailedне указан текст - ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>; для сносокjsm-polyform-tilingне указан текст - ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Т.е. не содержащих отверстий.
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
- ↑ Шаблон:OEIS long
