Русская Википедия:Декеракт

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Декеракт
Декеракт
Тип Правильный десятимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3,3,3,3}
9-мерных ячеек 20
8-мерных ячеек 180
7-мерных ячеек 960
6-мерных ячеек 3360
5-мерных ячеек 8064
4-мерных ячеек 13440
Ячеек 15360
Граней 11520
Рёбер 5120
Вершин 1024
Вершинная фигура Правильный 9-симплекс
Двойственный политоп 10-ортоплекс

Декера́кт — десятимерный гиперкуб, аналог куба в десятимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 1024 точек. Он может быть назван по символу Шлефли {4,38}, будучи составленным из 3 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Слово «декеракт» — портманто из слов «тессеракт» и Шаблон:Lang-el — десять измерений. Также он может быть назван как икосаксеннон или икоса-10-топ от Шаблон:Lang-el — двадцать и топ — 10-политоп. Политоп, двойственный к 10-кубу, называется 10-ортоплекс (или 10-гипероктаэдр).

Если применить к декеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный десятимерный многогранник, называемый полудекеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства

Если у декеракта <math>a</math> — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

10-гиперобъём:

<math>V_{10}=a^{10}</math>

9-гиперобъём гиперповерхности:

<math>V_9(hypersurface)=20a^9</math>

Радиус описанной гиперсферы:

<math>R=\frac{a\sqrt10}{2}</math>

Радиус вписанной гиперсферы:

<math>r=\frac{a}{2}</math>

Состав

Декеракт состоит из:

Файл:10m hipercub.png
Стереопара проекции Декеракта.

Визуализация

Декеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для декеракта это 2 эннеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для декеракта проекция представляет собой эннеракт, вложенный в другой эннеракт).

Ссылки

Шаблон:Викисловарь

Шаблон:Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10 Шаблон:Многогранники