Клара Деннис родилась в 1916 году в пригороде Сиднея в семье констебля Алека Денниса[2]. В 7-летнем возрасте она со старшей сестрой Торой начала плавать за клуб Sydney Ladies' Swimming Club[3]. Тору выбрали для участия в летних Олимпийских играх 1928 года, однако позднее исключили из команды по причине юного возраста[2]. В 1931 году Клэр впервые победила на австралийских соревнованиях[2].
На летних Олимпийских играх 1932 года Клэр Деннис победила на дистанции 200 м брассом. Её едва не дисквалифицировали из-за слишком открытого купальника[2]. Она была самой молодой пловчихой на соревнованиях[3]. С 1912 по 1956 года она оставалась единственной олимпийской чемпионкой по плаванию от Австралии[1]. На Играх Содружества 1934 года она заняла первое место на дистанции 200 ярдов брассом, став первой австралийкой-чемпионкой Игр[2][3]. За свою спортивную карьеру Деннис установила мировые рекорды в плавании 100 и 200 м брассом[1][2].
Деннис не была включена в сборную Австралии на летних Олимпийских играх 1936 года, после чего завершила спортивную карьеру[2]. В 1942 году она вышла замуж за легкоатлета Шаблон:Iw. После этого работала тренером и парикмахером, была владелицей двух салонов[2]. Скончалась в 1971 году на 56-м году жизни. В 1982 году она была посмертно включена в Зал Славы мирового плавания[1].
