Русская Википедия:Дерево Фибоначчи

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Нет ссылок Дерево ФибоначчиАВЛ-дерево с наименьшим числом вершин при заданной высоте (глубине).

  1. Если для какой-либо из вершин высота поддерева, для которого эта вершина является корнем, равна <math>h</math>, то правое и левое поддерево этой вершины имеют высоты равные соответственно <math>h-1</math> и <math>h-2</math>, или <math>h-2</math> и <math>h-1</math>. Каждое поддерево дерева Фибоначчи также является деревом Фибоначчи.
  2. Пустое дерево — дерево Фибоначчи высоты 0.
  3. Дерево с одной вершиной — дерево Фибоначчи высоты 1.

Число вершин

Одно из весьма существенных свойств дерева Фибоначчи — количество вершин в нём может принимать только некоторый набор значений. Пусть <math>N_h</math> — число вершин в дереве Фибоначчи с высотой <math>h</math>, тогда <math>N_0=0</math>, <math>N_1=1</math>, а для произвольного h число вершин можно описать рекуррентно: <math>N_h=N_{h-1}+N_{h-2}+1</math>. Дерево Фибоначчи названо так из-за схожести приведённой формулы с рекуррентным соотношением, определяющим последовательность чисел Фибоначчи. Для высоты <math>h</math> число вершин <math>N_h=\Phi_{h+2}-1</math>, где <math>\Phi_n</math> — <math>n</math>-ое число Фибоначчи.

См. также

Шаблон:Деревья (структуры данных)