Русская Википедия:Джойн

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Join.svg

Реализация джойна двух отрезков (синего и зелёного) как подмножества в трёхмерном пространстве. Джойном является весь трёхмерный многогранник.

Джойн (от Шаблон:Lang-en — «соединение») — конструкция в топологии, по двум топологическим пространствам дающая третье. Интуитивная интерпретация джойна — это множество всех отрезков, начинающихся в любой точке первого множества и заканчивающихся в любой точке второго.

Определение

Для двух топологических пространств <math>A</math> и <math> B</math> джойн <math>A\ast B</math> определяется как факторпространство

<math> (A \times B \times [0,1]) / \sim,</math>

по минимальному отношению эквивалентности «<math>\sim</math>» такому, что

<math> (a, b_1, 0) \sim (a, b_2, 0) \quad\mbox{при}\quad a \in A\quad \mbox{и}\quad b_1,b_2 \in B,</math>

<math> (a_1, b, 1) \sim (a_2, b, 1) \quad\mbox{при}\quad a_1,a_2 \in A\quad \mbox{и}\quad b \in B.</math>

Таким образом, отображение из <math> (A \times B \times [0,1]) / \sim,</math> в джойн стягивает <math>A\times B\times \{0\}</math> на <math>A</math> и <math>A\times B\times \{1\}</math> на <math>B</math>.

Примеры

• Джойн пространства <math>A</math> и точки <math>pt</math> называется конусом над <math>A</math> и обозначается <math>C(A)</math>.
• Джойн пространства <math>A</math> и нуль-мерной сферы <math>\mathbb{S}^0</math> (то есть дискретного пространства из двух точек) называется надстройкой над <math>A</math> и обозначается <math>\mathbb{S}(A)</math>.
• Джойн двух сфер <math>\mathbb{S}^m</math> и <math>\mathbb{S}^n</math> — это сфера <math>\mathbb{S}^{m+n+1}</math>.

Свойства

• Конус над джойном двух пространств <math>A</math> и <math> B</math> гомеоморфен произведению их конусов. Иначе говоря,

  <math>C(A\ast B)\cong C(A)\times C(B).</math>

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М. : Фазис, 1997. — 132 с.
• Хатчер А. Алгебраическая топология = Algebraic Topology. — М. : МЦНМО, 2011. — 688 с.