Русская Википедия:Дизайн механизмов
Дизайн механизмов (Шаблон:Lang-en) — область исследования в экономической теории и теории игр, которая представляет собой подход создания механизмов и стимулов для достижения желаемых целей, где игроки действуют рационально, а действия экономических субъектов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора. Этот подход впервые был предложен Леонидом Гурвичем в 1960 году.
История создания
Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов»[1], в 1973 году сформулировал свойство правдивости[2], затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с Шаблон:Не переведено 5 была опубликована книга о дизайне механизмов «Шаблон:Не переведено 5»[3]. Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях[4][5][6] за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях[7][8][9][10] за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам[11]. Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича, Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов»[12].
Определение
Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора[11].
Механизм — это взаимодействие экономических агентов, форма стратегической игры. Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение <math>m_i</math>, а центр, получив их, рассчитывает результат <math>Y=f(m_1,...,m_n)</math>, и предоставляет этот результат <math>Y</math>, а иногда и принимает решения[13].
Свойства
Механизм состоит из множества профилей стратегий <math>S</math> и функции исхода <math>\gamma</math>, отображающей <math>S</math> на множество социальных состояний <math>\Theta</math>[14].
Схема реализации процесса равновесия в игре:
- задаётся механизм <math>(S,\gamma)</math>, состоящий из множества стратегий и функции исхода;
- исходя из реальных предпочтений <math>v^1,v^2, v^3,...</math> и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: <math>s^1,s^2, s^3,...</math>;
- функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: <math>\theta =\gamma (s^1,s^2, s^3,...)</math>;
- сравнение функции исхода <math>\gamma</math> с функцией социального выбора <math>\Gamma</math>.
Механизм <math>(S,\gamma ())</math> слабо реализует функцию социального выбора <math>\Gamma</math> в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях <math>(s^1(),s^2(), s^3(), ...)</math>, такое что:
- <math>\gamma (s^1(v^1),s^2(v^2), s^3(v^3),...) =\Gamma(v^1,v^2,v^3,...)</math>.
Прямой механизм <math>(V, \Gamma)</math> — механизм, в котором функция исхода <math>\gamma</math> и есть функция социального выбора <math>\Gamma</math>.
Функция социального выбора <math>\Gamma</math> правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если <math>s^h(v^h)=v^h, h=1,2,..., n_k</math> является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.
- Принцип выявления
Если функция социального выбора <math>\Gamma</math> слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма <math>(S,\gamma)</math>, то <math>\Gamma</math> правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма <math>(V, \Gamma)</math>.
На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:
- механизма <math>(S,\gamma)</math>. Исходя профиля предпочтения <math>v</math> из множества <math>V</math> агент выбирает стратегии <math>(s^1(v^1), s^2(v^2), s^3(v^3), ...)</math>, которые имеют равновесие, подмножество <math>S</math>. Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний <math>\Theta </math>. Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию <math>\theta </math>.
- прямого механизма <math>(V, \Gamma)</math>. Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения <math>v</math> из множества <math>V</math>, дающий сразу <math>\theta </math>.
Построение механизмов
Шаблон:Не переведено 5. Если в множестве социальных состояний <math>\Theta </math> содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора <math>\Gamma</math> определена для множества <math>V</math> всех возможных профилей функций полезности и <math>\Gamma</math> правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то <math>\Gamma</math> — диктаторская.
То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента <math>h</math> независимо от действий остальных.
Реализация по Нэшу. Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.
Шаблон:Не переведено 5. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом <math>r</math>, независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа[14].
Механизм Кларка — Гровса
Шаблон:Не переведено 5. Механизм Гровса — механизм прямого выявления <math>\Gamma=(\Theta_1,..., \Theta_I,f())</math>, в котором <math>f()=(k(),t_1(),...,t_I())</math>удовлетворяет условиям:
- <math> \sum^I_{i=1} v_i(k(\theta), \theta_i) \geq \sum^I_{i=1} v_i(k, \theta_i)</math> для всех <math>\theta \in \Theta </math> и <math>k \in K</math>
- <math> t_i(\theta) = (\sum_{I \neq j} v_j(k^*(\theta),\theta_j) + h_i(\theta_{-i})</math>,
- где <math>h_i()</math> — произвольная функция <math>\theta_{-i}</math>[15].
Механизм Кларка (механизм ключевых участников) — особый случай механизма Гровса, удовлетворяющий условиям:
- <math> h_i(\theta_{-i})=- \sum_{i\neq j} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}),\theta_j) </math>
- <math> \sum^I_{j \neq i} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}), \theta_j) \geq \sum^I_{j \neq i} v_j(k, \theta_j)</math> для всех <math>k \in K</math>
- <math>t_i(\theta)=\sum_{j \neq i} v_j(k^*(\theta),\theta_j) - \sum_{j\neq i} v_j(k^*_{-i}(\theta_{-i}),\theta_j)</math>,
- где <math> t_i \in R</math> — трансферт товара-измерителя («денег») агенту <math> i</math>, <math>k</math> — элемент конечного множества K («выбор проекта»)[15].
В механизме Кларка агент <math> i</math>, являясь ключевым для эффективного выбора проекта, платит налог, равный воздействию его решению на остальных участников, и не платит ничего в ином случае[15].
Ограничения
В случаях добровольного участия агентов в функционировании механизмов функция социального выбора должна быть совместима по стимулам и удовлетворять ограничениям участия (или индивидуальной рациональности).
Шаблон:Не переведено 5. При двухсторонней торговле, в которой покупатель и продавец нейтральны к риску, оценки <math>\theta_1</math> и <math>\theta_2</math> выбираются случайным и независимым способом из интервала <math>[\underline{B},\overline{B}] \forall R</math> и <math>[\underline{S},\overline{S}] \forall R</math> с положительными плотностями, с непустом пересечением. А значит не существует байесовской совместимой по стимулам функции социального выбора, которая ex-post эффективна и даёт покупателю и продавцу любого типа неотрицательную ожидаемую выгоду от участия[15].
Следствие теоремы: никакой институт добровольной торговли, который устанавливает правила взаимодействия покупателя и продавца, не может иметь равновесия по Байесу-Нэшу, ведущего к ex-post эффективному результату для всех возможных реализаций типов покупателя и продавца[15]. Наличие частной информации и добровольного участия исключает достижение эффективности ex-post[15].
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания Шаблон:ВС Шаблон:Теория игр Шаблон:Экономическая наука
