Русская Википедия:Дизъюнктивный одночлен

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Дизъюнкти́вный одночле́н (элементарная дизъюнкция, дизъюнкт, максте́рм, клауза от Шаблон:Lang-en) — дизъюнкция литералов (переменных и их отрицаний):

<math>l_1 \lor \cdots \lor l_n</math>,

где каждый <math>l_i</math> — литерал, то есть <math>l_i=X</math> или <math>l_i=\neg X</math>.

Может принимать ложное значение только при единственном из всех возможных наборов значений переменных, входящих в него. Если содержит одновременно переменную и её отрицание, то всегда даёт истинное значение.

Примеры:

  • <math>\neg X_1\lor X_2\lor X_3</math>
  • <math>X_2\lor X_2</math>
  • <math>\neg X_2\lor X_1 \lor \neg X_4 \lor \neg X_1 \lor X_4 \lor \neg X_2</math>[1]

Всякая булева формула может быть представлена как конъюнкция дизъюнктивных одночленов (конъюнктивная нормальная форма).

Важный класс дизъюниктивных одночленов — хорновские дизъюнкты, состоящие из не более, чем одного положительного литерала.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Rq

  1. Конъюнкция ассоциативна, поэтому внутри одночленов скобки не пишутся.