Русская Википедия:Диксон, Леонард Юджин

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Учёный

Леона́рд Юджи́н Ди́ксон (Шаблон:Lang-en; 22 января 1874 — 17 января 1954) — американский Шаблон:Математик. Труды в области общей алгебры, теории групп, теории чисел, истории математики.

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук, Лондонского математического общества и Парижской академии наук. Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов. Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли (Лейпциг) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете, затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет. Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен. Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис (Susan McLeod Davis), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре. Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре.

Общая алгебра

В первой своей книге «Линейные группы с изложением теории полей Галуа» (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей. В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы, порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа, Жордана и СерреШаблон:Sfn.

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем. Анализ теоремы Веддербёрна привёл Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга <math>n^2</math>. В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп.

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов. Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона.

Теория чисел

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга. Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для <math>k\geqslant 7</math> и при дополнительном условии[1]:

<math>(3^k + 1)/(2^k - 1)\leqslant [1.5^k] + 1</math>

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики, особенно капитальная трёхтомная монография «История теории чисел» (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт:

Самые известные работы Диксона:

Русские переводы

  • Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
  • Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:ВС

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Книга
  2. ↑ Шаблон:Статья
  3. ↑ Шаблон:Статья
  4. ↑ Шаблон:Статья
  5. ↑ Шаблон:Статья
  6. ↑ Karen Parshall (1991) «A study in group theory: Leonard Eugene Dickson’s Linear groups», Mathematical Intelligencer 13: 7-11
  7. ↑ Шаблон:Статья
  8. ↑ Шаблон:Статья
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ Шаблон:Статья
  11. ↑ Шаблон:Статья
  12. ↑ Шаблон:Статья
  13. ↑ Шаблон:Статья
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Диксон,_Леонард_Юджин&oldid=9746855