Русская Википедия:Дискретное преобразование Фурье над конечным полем

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Нет ссылок Дискретное преобразование Фурье над конечным полем — это один из видов дискретного преобразования Фурье для вектора <math>\vec v =(v_0,\;v_1,\;\ldots,\;v_{n-1}),\;v_i\in GF(q^m)</math> над конечным полем <math>GF(q^m)</math>, определяемое как вектор <math>\vec V =(V_0,\;V_1,\;V_2,\;\ldots,\;V_{n-1}),\;V_j\in GF(q^m)</math>, где <math>n</math> делит <math>q^m-1</math> при некотором целом положительном <math>m</math>, с компонентами, вычисляемыми как

<math>V_j=\sum_{i=0}^{n-1}\alpha^{ij}v_i,\quad j=0,\;1,\;\ldots,\;n-1,</math>

где <math>\alpha</math> — элемент порядка <math>n</math> в поле <math>GF(q^m)</math> (то есть такой, что <math>\alpha^n=1,\;\alpha^k\neq 1,\;k<n</math>).

Индекс <math>i</math> можно назвать временем, а <math>\bar{v}</math> — временной функцией или сигналом. Аналогично индекс <math>j</math> — частотой, а <math>\bar{V}</math> — частотной функцией или спектром.

Обратное преобразование в данном случае определяется таким образом

<math>v_i=(n)^{-1}\sum_{j=0}^{n-1}\alpha^{-ij}V_j,\quad i=0,\;1,\;\ldots,\;n-1,</math>

где <math>(n)</math> интерпретируется как элемент поля <math>GF(q^m)</math>, то есть <math>(n)=n\cdot e</math>, где <math>e</math> — нейтральный элемент поля по умножению.

См. также

• Конечное поле
• Многочлен над конечным полем
• Дискретное преобразование Фурье
• Быстрое преобразование Фурье
• Дискретное комплексное преобразование
• Оконное преобразование Фурье