Русская Википедия:Диск Эйри
Диск Эйри, или узор Эйри, — обозначение светового пятна, которое можно получить при наилучшей фокусировке идеальной оптической линзы с круговой апертурой. Неточечный характер данного пятна связан с явлением дифракции светаШаблон:Sfn.
Дифракционный узор, возникающий при прохождении света через равномерно освещённое круглое отверстие, имеет яркую область в центре, известную как диск Эйри[1]. В целом дифракционный узор, включающий пятно и концентрические яркие кольца вокруг него, известен как узор Эйри. Эти явления получили название в честь Джорджа Бидделя Эйри. Данное оптическое явление само по себе было известно ещё до Эйри. Например, Джон Гершель в статье о свете в Encyclopedia Metropolitana 1828 года так описывал вид яркой звезды через телескоп с большим увеличением: Шаблон:Начало цитаты …в благоприятных условиях, при спокойной атмосфере, равномерной температуре воздуха и т. д., звезда видна как совершенно круглый, чётко определённый планетарный диск, окружённый двумя, тремя или большим количеством чередующихся тёмных и светлых колец, которые, если их хорошо рассмотреть, также представляются слегка окрашенными у своих границ. Они следуют друг за другом вокруг центрального диска практически с равным интервалом… Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты
Однако именно Эйри впервые произвёл полный теоретический анализ явления и дал ему объяснение в своей работе 1835 года «О дифракции в объективе с круговой апертурой» (Шаблон:Lang-en)[2].
Математическое описание
С точки зрения математики дифракционный узор характеризуется длиной волны света, освещающего круглое отверстие, и диаметром отверстия. Внешний вид дифракционного узора дополнительно характеризуется чувствительностью глаза или другого детектора, используемого для его наблюдения.
Напряжённость поля описывается формулой <math>E = 2\,\frac{J_1(\alpha)}{\alpha}</math>, где <math>J_1</math> — функция Бесселя первого рода, <math>\alpha = \frac{2 \pi R \theta}{\lambda} = \frac{2 \pi R x}{\lambda z}</math>, <math>R</math> — радиус отверстия, <math>\theta</math> — угол дифракции, <math>x</math> — расстояние от оси в плоскости изображения, <math>z</math> — расстояние от отверстия до плоскости изображения, <math>\lambda</math> — длина волны света.
Для интенсивности верна формула <math>I = E^2 = 4\,\left ( \frac{J_1(\alpha)}{\alpha}\right )^2 </math>[3]
| Сечение фокусирующегося пучка лучей от объектива при различной сферической аберрации: вверху — отрицательная, по центру — отсутствует, снизу — положительная. Объектив расположен слева от фокуса. | |
Наиболее важным является применение результатов исследования диска Эйри к конструированию камер и телескопов. Из-за дифракции линза или зеркало не могут сфокусировать луч в пятно, меньшее по размерам, чем диск Эйри. Даже если бы можно было изготовить совершенную линзу или объектив, всё равно разрешение изображения, создаваемого этой линзой, будет ограниченным. Оптическая система, в которой разрешение ограничивается лишь дифракцией, а не неточностями в изготовлении линз, называется достигшей дифракционного предела.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- «Concepts and Formulas in Microscopy: Resolution» Шаблон:Wayback. Автор: Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (веб-сайт).
- «Diffraction from a Circular Aperture» Шаблон:Wayback. Автор: Paul Padley, Connexions (веб-сайт), November 8, 2005.
- «The Airy Disk: An Explanation Of What It Is, And Why You Can’t Avoid It», Oldham Optical UK.
- ↑ Шаблон:КнигаШаблон:Недоступная ссылка — P. 343.
- ↑ Airy G. B. On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture // Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 5, 1835. — P. 283—291.
- ↑ Шаблон:Сивухин
