Русская Википедия:Дисперсия Аллана
Дисперсия Аллана (Шаблон:Lang-en, AVAR), названная в честь Дэвида В. Аллана дисперсия, основанная на двойной выборке. Является мерой стабильности частоты различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение) частоты.[1] Отклонение Аллана так же известно как сигма-тау (sigma-tau) и равно квадратному корню из дисперсии Аллана.
Дисперсия Аллана предназначена для оценки стабильности, обусловленной шумовыми процессами, а не систематическими ошибками или несовершенствами, такими как дрейф частоты или температурные эффекты.
N-выборочная дисперсия является мерой стабильности частоты с помощью N выборок, времени Т между измерениями и времени наблюдения <math>\tau</math>.
N-точечная дисперсия вводится следующим образом[2]:
<math>\sigma_y^2(N, T, \tau) = \frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^N\left(\bar{y}_i - \frac{1}{N}\sum\limits_{j=1}^N \bar{y}_j\right),</math>
где <math>\bar{y}_i</math> — среднее значение измеряемой величины во время <math>i</math>-го измерения.
Дисперсия Аллана определяется как выборочная дисперсия при <math>N=2, \tau = T</math>:
<math>\sigma_y^2(\tau) = \sigma_y^2(2, \tau, \tau) =\left\langle\frac{(\bar y_{n+1} - \bar y_n)^2}{2}\right\rangle,</math>
где под <math>\langle ... \rangle</math> понимается усреднение в бесконечных пределах, <math>\overline y_n</math> — n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью <math>\tau</math>:[3]
- <math>\bar y_n = \frac{1}{\tau}\int\limits^{t_{k+1}}_{t_k}y(t)dt,20:18, 15 августа 2023 (+04) t_{k+1} - t_k = \tau</math>
Примечания
Если случайная величина содержит случайное постоянное смещение, или линейную регрессию, то вклад от таких компонент в Дисперсию Аллана будет равен нулю.
Действительно, если, например, оцениваемая частота линейно нарастает, то приращение частоты на одинаковых интервалах времени будет одним и тем же, разность приращений будет равна нулю. Поэтому было бы ошибочно отождествлять эту характеристику с характеристикой точности стандартов частоты, часов или иных генераторов. Она характеризует лишь стабильность их работы. Работа стандарта частоты будет по этому критерию оценена как стабильная, даже в том случае, если подобный генератор не только "стабильно отклоняется" от требуемого значения частоты генерации, но и в случае, если скорость этого отклонения постоянна.
Подобная характеристика потребовалась в предположении о том, что уход частоты любого генератора за бесконечное время может быть бесконечным. Поэтому потребовалась оценка, являющаяся конечной даже в этом случае.
Разумеется, ни один генератор не может генерировать частоту, уход которой за бесконечное время может принимать бесконечное значение, поскольку в силу физических принципов, заложенных в его работу, любой генератор может формировать частоту лишь в ограниченном диапазоне. Шаблон:Примечания
Шаблон:Statistics-stub Шаблон:Нет ссылок Шаблон:Перевести
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Ф. Риле, Стандарты частоты. Принципы и приложения. Москва, Физматлит, 2009
- ↑ Шаблон:Cite web
