Русская Википедия:Диэдр

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Многогранник

Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном Шаблон:Не переведено 5 диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) Шаблон:Sfn.

Обычно правильный диэдр подразумевается состоящим из двух правильных многоугольников, и это даёт ему символ Шлефли {n,2}. Каждый многоугольник заполняет полусферу с правильным n-угольником на большом круге (экваторе) между ними Шаблон:Sfn.

Двойственным многогранником n-угольного диэдра является n-угольный осоэдр, в котором n двуугольных граней имеют две общие вершины.

Как многогранник

Диэдр можно считать вырожденной призмой, состоящей из двух (плоских) n-сторонних многоугольников, соединённых внутренними сторонами, так что результирующий объект имеет нулевую высоту.

Как мозаика на сфере

Как сферическая мозаика диэдр может существовать в невырожденном виде с n-сторонними гранями, покрывающими сферу. Каждая грань этого диэдра является полусферой с вершинами на большом круге. (Грань правильная, если вершины находятся на равном расстоянии друг от друга.)

Правильный многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.

Правильные диэдры: (мозаики сферы)
Рисунок Файл:Digonal dihedron.png Файл:Trigonal dihedron.png Файл:Tetragonal dihedron.png Файл:Pentagonal dihedron.png Файл:Hexagonal dihedron.png
Шлефли {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2}…
Коксетер Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD Шаблон:CDD
Грани 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6}
Рёбра и
вершины
2 3 4 5 6

Бесконечноугольный диэдр

В пределе диэдр становится Шаблон:Не переведено 5 в виде 2-мерной мозаики:

Файл:Apeirogonal tiling.png

Дитоп

Правильный дитоп — это n-мерный аналог диэдра с символом Шлефли {p, … q, r,2}. Дитоп имеет две (n-1)-мерной грани {p, … q, r}, которые имеют общую (n-12)-мерную грань.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Многогранники

Шаблон:Rq