Русская Википедия:Добротность
Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом <math>Q</math> от Шаблон:Lang-en.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.
Теория
Общая формула для добротности любой колебательной системы[1]:
- <math>Q = \frac{\omega_0 W}{P_d} = \frac{2\pi f_0 W}{P_d}</math>,
где
- <math> \omega_0</math> — резонансная круговая частота колебаний
- <math>f_0</math> — резонансная частота колебаний
- <math>W</math> — энергия, запасённая в колебательной системе
- <math>P_d</math> — рассеиваемая мощность.
Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.
Для последовательного колебательного контура в Шаблон:Math-цепях, в котором все три элемента включены последовательно:
- <math> Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{\omega_0 L}{R},</math>
где Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно, а <math>\omega_0</math> — частота резонанса. Выражение <math> \sqrt{L/C}</math> часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному.
Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:
- <math>Q = R \sqrt{\frac{C}{L}} = \frac{R}{\omega_0 L}</math>
В данном случае Шаблон:Math является входным сопротивлением параллельного контура. Однако практически для электрической цепи гораздо проще измерить ток или напряжение, чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды колебаний, ширина полосы частот на АЧХ определяется на высоте <math>1/\sqrt{2}</math> от высоты максимума (примерно −3 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой <math>\Delta\omega</math> по уровню <math>1/\sqrt{2}</math> с круговой частотой резонанса <math>\omega_0 = 2\pi f_0:</math>
<math>Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega}=\frac{\pi}{\delta}= \pi N_e ,</math>
где Шаблон:Math — логарифмический декремент затухания, равный отношению полуширины резонансной кривой к частоте резонанса, <math>N_e</math> — число колебаний за время релаксации.
Для электрически малых антенн добротность можно определить соотношением[1]:
- <math>Q = \frac{\omega_0 [W_e + W_m]}{P}</math>,
где
- <math> \omega_0</math> — резонансная круговая частота электромагнитных колебаний
- <math>W_e</math> — энергия электрического поля, запасённая в антенне
- <math>W_m</math> — энергия магнитного поля, запасённая в антенне
- <math>P</math> — рассеиваемая антенной мощность.
Метрологические аспекты
Для измерения электрической добротности на частотах до десятков и сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Русская Википедия
- Страницы с неработающими файловыми ссылками
- Теория колебаний
- Теоретические основы электроники
- Радиотехнические величины и параметры
- Безразмерные параметры
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
