Русская Википедия:Дополнение Шура

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Дополнение Шура — некоторая квадратная матрица, получающаяся при разбиении квадратной матрицы на четыре части.

Определение

Представим квадратную матрицу <math>A</math> в блочном виде:

<math>A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix}</math>,

где <math>A_{11}, A_{12}, A_{21}, A_{22}</math> — матрицы размеров <math>n \times n, n \times m, m \times n, m \times m</math>, соответственно.

Матрица <math>\left ( A / A_{11} \right ) = A_{22}-A_{21}A_{11}^{-1}A_{12}</math> называется дополнением Шура матрицы <math>A_{11}</math> в матрице <math>A</math>Шаблон:Sfn.

Свойства

• с помощью дополнения Шура может быть вычислен определитель матрицы <math>|A|</math>. Если <math>|A_{11}| \neq 0</math>, то <math>|A|= |A_{11}|\cdot |A/A_{11}|</math>;
• дополнение Шура используется при сведении алгоритмической задачи обращения матриц к задаче умножения матриц, для решения которой существует много специализированных быстрых алгоритмов.Шаблон:Sfn

Литература

• Шаблон:Книга

• Шаблон:Книга Шаблон:Wayback