Русская Википедия:Дополнение графа

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Petersen graph complement.svg
Граф Петерсена (слева) и его дополнение (справа)

Дополнение графа (обратный граф) — граф <math>G'</math>, имеющий то же множество вершин, что и заданный граф <math>G</math>, но в котором две несовпадающие вершины смежны тогда и только тогда, когда они не смежны в <math>G</math>.

Формально для простого графа <math>G=(V,E)</math> и <math>K=\mathcal P(V^2)</math> — множества всех двухэлементных подмножеств его вершин — дополнение <math>G'</math> определяется как пара <math>(V,K \setminus E)</math> — граф с исходным набором вершин и с набором ребёр, полученным из полного графа удалением имевшихся в заданном графе.

Дополнение пустого графа (содержащего только вершины, но не рёбра) является полным графом, и наоборот. Независимое множество графа является кликой в дополнении графа, и наоборот. Дополнение любого графа без треугольников не содержит клешней.

Самодополнительный граф — это граф, который изоморфен своему дополнению. Кографы определяются как графы, которые можно построить из единственной точки несвязанным объединением и операцией дополнения. Кографы образуют семейство самодополнительных графов — дополнение любого кографа является другим (возможно, отличным от исходного) кографом.

Литература