Русская Википедия:Дробная часть

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Mentysa.svg

График функции y(x) = {x}.

Дробная часть числа — кусочно-линейная функция, определённая на вещественных числах <math>x</math> и равная разности между <math>x</math> и целой частью (антье) <math> \lfloor x\rfloor </math> числа <math>x</math>.

Дробная часть числа х обычно обозначается знаком <math>\{x\}</math>. Согласно определению, <math>\{x\}=x-\lfloor x\rfloor</math>.

Примеры

• <math>\;\{1,23\}=1,23-1=0,23</math>
• <math>\;\{-1,23\}=-1,23-\lfloor-1,23\rfloor=-1,23-(-2)=0,77</math>
• <math>\left\{\tfrac{11}3\right\} = \tfrac{11}3-3 = \tfrac{2}{3}</math>
• <math>\left\{-\tfrac{11}3\right\}= -\tfrac{11}3 - \lfloor-\tfrac{11}3 \rfloor = -3\tfrac{2}{3} - (-4) = \tfrac{1}{3}</math>

Свойства функции {x}

• Область определения <math>\mathbb R</math>
• Область значений <math>\left [0;1\right )</math>.
• Функция периодична с периодом <math>1</math>.

См. также

• Десятичный разделитель