Русская Википедия:Дробно-линейное преобразование

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Эта статья Дро́бно-лине́йное преобразова́ние или дро́бно-лине́йное отображе́ние — это отображение комплексного пространства на себя, которое осуществляется дробно-линейными функциями.

Формальное определение

Дробно-линейное преобразование — это невырожденное отображение комплексного пространства на себя

<math>\C^n \to \C^n : z \to w,</math> <math>z = (z_1, z_2, \dots, z_n),</math>

<math>w = (w_1, w_2, \dots, w_n) = (L_1(z), L_2(z), \dots, L_n(z)),</math>

осуществляемое дробно-линейными функциями

<math>L_k(z) = \frac{a_{1k} z_1 + a_{2k} z_2 + \cdots + a_{nk} z_n + b_k}{c_{1k} z_1 + c_{2k} z_2 + \cdots + c_{nk} z_n + d_k},</math> <math>k = 1, 2, \dots, n,</math>

где <math>z_1, z_2, \dots, z_n</math> — комплексные переменные, <math>a_{1k}, a_{2k}, \dots, a_{nk},</math> <math>c_{1k}, c_{2k}, \dots, c_{nk},</math> <math>b_k, d_k</math> — комплексные коэффициенты,

<math>|c_{1k}| + |c_{2k}| + \dots + |c_{nk}| + |d_k| > 0</math>Шаблон:Sfn.

В случае комплексной плоскости <math>\C^1 =\C</math> получаем отличное от константы отображение вида

<math>\C \to \C : z \to w = L(z) = \frac{az + b}{cz + d},</math>

где <math>ad - bc \ne 0</math>Шаблон:Sfn.

Литература

• Шаблон:H