Русская Википедия:Египетский математический кожаный свиток

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Издание

Египетский математический кожаный свиток — древнеегипетский кожаный свиток размером 25×43 см, приобретённый en (Alexander Henry Rhind) в 1858 году. В 1864 году вместе с папирусом Ахмеса он попал в Британский музей, но до 1927 года не подвергался химическому воздействию и не разворачивался.

Текст написан справа налево иератикой периода Среднего царства и датируется XVII веком до н. э.[1].

Содержание

Кожаный свиток составлен для вычисления египетских дробей и содержит 26 сумм аликвотных дробей (то есть дробей с числителем 1), которые равны другой аликвотной дроби. Суммы перечислены в двух столбцах, в следующих двух столбцах содержатся точно такие же суммы[2].

Египетский математический кожаный свиток
Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4
<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{1}{8}</math> <math>\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90}= \frac{1}{15}</math> <math>\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{1}{8}</math> <math>\frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{1}{12}</math>
<math>\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}</math> <math>\frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}</math> <math>\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}</math> <math>\frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{14}</math>
<math>\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}</math> <math>\frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{1}{12}</math> <math>\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}</math> <math>\frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}</math>
<math>\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}</math> <math>\frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{14}</math> <math>\frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}</math> <math>\frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{20}</math>
<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}</math> <math>\frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}</math> <math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}</math> <math>\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}</math>
<math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}</math> <math>\frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{20}</math> <math>\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}</math> <math>\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{32}</math>
<math>\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}</math> <math>\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10}</math> <math>\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}</math> <math>\frac{1}{96} + \frac{1}{192} = \frac{1}{64}</math>
<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{15} + \frac{1}{75} + \frac{1}{200} = \frac{1}{8}</math> <math>\frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{32}</math> <math>\frac{1}{25} + \frac{1}{15} + \frac{1}{75} + \frac{1}{200} = \frac{1}{8}</math>
<math>\frac{1}{50} + \frac{1}{30} + \frac{1}{150} + \frac{1}{400} = \frac{1}{16}</math> <math>\frac{1}{96} + \frac{1}{192} = \frac{1}{64}</math> <math>\frac{1}{50} + \frac{1}{30} + \frac{1}{150} + \frac{1}{400} = \frac{1}{16}</math>
<math>\frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{150} = \frac{1}{15}</math> <math>\frac{1}{25} + \frac{1}{50} + \frac{1}{150} = \frac{1}{6}</math>
<math>\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{1}{6}</math> <math>\frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{1}{6}</math>
<math>\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} = \frac{1}{4}</math> <math>\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28} = \frac{1}{4}</math>
<math>\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}</math> <math>\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}</math>
<math>\frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{7}</math> <math>\frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{42} = \frac{1}{7}</math>
<math>\frac{1}{18} + \frac{1}{27} + \frac{1}{54} = \frac{1}{9}</math> <math>\frac{1}{18} + \frac{1}{27} + \frac{1}{54} = \frac{1}{9}</math>
<math>\frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{66} = \frac{1}{11}</math> <math>\frac{1}{22} + \frac{1}{33} + \frac{1}{66} = \frac{1}{11}</math>
<math>\frac{1}{28} + \frac{1}{49} + \frac{1}{196} = \frac{1}{13}</math> <math>\frac{1}{28} + \frac{1}{49} + \frac{1}{196} = \frac{1}{13}</math>
<math>\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{90} = \frac{1}{15}</math>
<math>\frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}</math>

Из 26 перечисленных сумм 10 — это числа Ока Гора: <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{1}{4}</math> (дважды), <math>\frac{1}{8}</math> (трижды), <math>\frac{1}{16}</math> (дважды), <math>\frac{1}{32}</math>, <math>\frac{1}{64}</math>, преобразованные из египетских дробей. Есть ещё семь сумм, в которых чётные знаменатели пересчитаны из египетских дробей: <math>\frac{1}{6}</math> (указано дважды, но единожды неверно), <math>\frac{1}{10}</math>, <math>\frac{1}{12}</math>, <math>\frac{1}{14}</math>, <math>\frac{1}{20}</math> и <math>\frac{1}{30}</math>. Например, три преобразования <math>\frac{1}{8}</math> следовали за одним или двумя масштабными множителями, как альтернативой:

  1. <math>\frac{1}{8}\times\frac{3}{3}=\frac{3}{24}=\frac{2+1}{24}=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}</math>
  2. <math>\frac{1}{8}\times\frac{5}{5}=\frac{5}{40}=\frac{4+1}{40}=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}</math>
  3. <math>\frac{1}{8}\times\frac{25}{25}=\frac{25}{200}=\frac{8+17}{200}=\frac{1}{25}+(\frac{17}{200}\times\frac{6}{6}) = \frac{1}{25}+\frac{102}{1200}=\frac{1}{25}+\frac{80+16+6}{1200}=\frac{1}{25}+\frac{1}{15}+\frac{1}{75}+\frac{1}{200}</math>

Наконец, 9 сумм с нечётными знаменателями переведены из египетских дробей: <math>\frac{2}{3}</math>, <math>\frac{1}{3}</math> (дважды), <math>\frac{1}{5}</math>, <math>\frac{1}{7}</math>, <math>\frac{1}{9}</math>, <math>\frac{1}{11}</math>, <math>\frac{1}{13}</math> и <math>\frac{1}{15}</math>.

Эксперты Британского музея не нашли ни введения, ни описания того, как и почему были рассчитаны серии эквивалентных долей[3]. Эквивалентные дроби связаны с <math>\frac{1}{3}</math>, <math>\frac{1}{4}</math>, <math>\frac{1}{8}</math> и <math>\frac{1}{16}</math>. Произошла ошибка, связанная с последней <math>\frac{1}{15}</math> серией дробей. Серия <math>\frac{1}{15}</math> названа равной <math>\frac{1}{6}</math>. Другая серьёзная ошибка связана с <math>\frac{1}{13}</math>, которую эксперты 1927 года не попытались решить.

Современный анализ

Оригинальные математические тексты никогда не объясняют, откуда берутся вычисления и формулы. То же касается и кожаного свитка. Учёные предположили, что методы древних египтян, возможно, использовались для построения таблицы дробей в свитке, Папирусе Ахмеса и en (Lahun Mathematical Papyri). Оба типа таблиц использовались, чтобы помочь при вычислениях дробей и составления единиц измерения[2].

В кожаном свитке имеются группы схожих дробей. Например, строки 5 и 6 легко объединяются в уравнение <math>\frac{1}{3}+ \frac{1}{6} = \frac{1}{2}</math>. Легко вывести строки 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 и 26, разделив это уравнение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 и 32 соответственно[4].

Некоторые проблемы поддаются решению с помощью алгоритма, который включает умножение числителя и знаменателя на один и тот же член, а затем дальнейшее деление полученного уравнения:

<math>\frac{1}{pq} = \frac{1}{N}\times \frac{N}{pq}</math>

Этот метод приводит к решению дроби <math>\frac{1}{8}</math> из свитка, где N = 25 (с использованием современных математических обозначений)[5]:

<math>\frac{1}{8}=\frac{1}{25}\times\frac{25}{8}=\frac{1}{5}\times\frac{25}{40} = \frac{1}{5}\times\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{40}\right)=\frac{1}{5}\times\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{40}\right)=\frac{1}{5}\times\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{40}\right)=\frac{1}{25}+\frac{1}{15}+\frac{1}{75}+\frac{1}{200}</math>

С момента прочтения свитка в 1927 году он расценивается как обучающее пособие писцам. Писец тренировался в преобразовании рациональных чисел 1/p и 1/pq в равные дроби.

Хронология

Следующая хронология показывает несколько этапов, которые ознаменовали недавний прогресс в познании расчётов свитка, связанного с таблицей 2/n Математического папируса Ринда.

  • 1895 — Гульч предположил, что все серии 2/p папируса закодированы кратными частями[6].
  • 1927 — Шаблон:Нп5 пришёл к выводу, что арифметика кожаного свитка сводилась к сложению[7].
  • 1929 — по мнению Шаблон:Нп5, кожаный свиток важнее папируса Ринда, несмотря на то, что содержит лишь 25 рядов дробей[8].
  • 1950 — Шаблон:Нп5 независимо подтверждает выводы Гульча[9].
  • 1972 — Джиллингс нашёл решение наиболее простой проблемы папируса Ринда — серия 2/pq[10].
  • 1982 — Шаблон:Нп5 идентифицирует дроби папируса Ринда 2/35, 2/91 и 2/95 как исключения из 2/pq[11].
  • 2002 — Гарднер выделяет пять отдельных структур свитка[5].

См. также

Египетские математические тексты:

Другое:

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:ВС Шаблон:Язык и письмо Древнего Египта

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Книга
  2. ↑ 2,0 2,1 Шаблон:Книга
  3. ↑ Шаблон:Статья
  4. ↑ Шаблон:Книга
  5. ↑ 5,0 5,1 Шаблон:Книга
  6. ↑ Шаблон:Книга
  7. ↑ Шаблон:Статья
  8. ↑ Шаблон:Статья
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ Шаблон:Книга
  11. ↑ Шаблон:Статья
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Египетский_математический_кожаный_свиток&oldid=9829694