Русская Википедия:Задача Архимеда о быках

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Задача Архимеда о быках — трактат Архимеда (287—212 годы Шаблон:Донэ). Античный учёный ставит математическую задачу, полное решение которой было найдено лишь в XX веке с использованием компьютерной техники.

Издание

«Задачу о быках» обнаружил Готхольд Эфраим Лессинг в греческой рукописи, состоящей из стихотворения в 44 строки, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии. Текст задачи был опубликован в издании «Beiträge zur Geschichte und Litteratur» в Брауншвейге в 1773 году. Авторство Архимеда у антиковедов не вызывает сомнений, так как и по стилю, и по характеру трактат соответствует математическим эпиграммам той эпохи. Задача о быках авторства Архимеда упоминается в одном из античных схолиев к диалогу Платона «Хармид, или О благоразумии»Шаблон:SfnШаблон:Sfn.

Суть задачи

Архимед предлагает читателю найти количество быков бога Солнца Гелиоса при следующих условиях:

  • у Гелиоса имелось четыре стада, каждое из которых отличалось по цветуШаблон:Ref+
  • количество белых быков было равным <math>=\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)</math> тёмных + рыжим быкамШаблон:Ref+
  • тёмных быков <math>=\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)</math> пёстрых + рыжим быкамШаблон:Ref+
  • пёстрых быков <math>=\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\right)</math> белых + рыжим быкамШаблон:Ref+
  • белых коров <math>=\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)</math> тёмного стадаШаблон:Ref+
  • тёмных коров <math>=\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)</math> пёстрого стадаШаблон:Ref+
  • пёстрых коров <math>=\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{6}\right)</math> рыжего стадаШаблон:Ref+
  • рыжих коров <math>=\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\right)</math> белого стадаШаблон:Ref+

После этого Архимед предлагает найти количество быков и коров разного цвета, указывая, что тот у кого это получится не является невеждойШаблон:Sfn.

Вторая часть задачи включает дополнительные условия:

Тот, кто сможет при этих условиях определить число голов скота в стадах Гелиоса, по мнению Архимеда, является мудрецомШаблон:Sfn.

Решение

Решение первой части задачи сводится к системе линейных алгебраических уравнений. Если обозначить количество быков соответствующего цвета символами Б, Т, П и Р, а коров — б, т, п и р, то первые уравнения можно отобразить следующим образомШаблон:Sfn:

  • Б<math>=\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)</math> Т + Р → 6Б = 5Т + 6Р
  • Т<math>=\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)</math> П + Р → 20Т = 9П + 20Р
  • П<math>=\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\right)</math> Б + Р → 42П = 13Б + 42Р

Последовательно решая все семь уравнений будут получены следующие значения:

Общее количество голов скота у Гелиоса таким образом составляло Шаблон:ЧислоШаблон:Sfn.

Вторая часть задачи, то есть поиск решения, которое удовлетворяло бы условиям первой и второй части, сводится к уравнению Пелля. Её решение было опубликовано в 1880 годуШаблон:Sfn. Общее количество быков приближённо равно <math>7.76 \times 10^{206544}</math>. Чтобы записать все Шаблон:Число цифр необходимо 660 страниц с 2500 знаков на каждой. Впервые точное числовое значение решения задачи о быках было распечатано в 1965 году с использованием компьютерной техники[1].

Примечания

Комментарии

Шаблон:Примечания

Источники

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Refbegin

Шаблон:Refend

Ссылки

Внешние ссылки

  1. ↑ Шаблон:Cite web (includes pictures)

Шаблон:Выбор языка Шаблон:Математика в Древней Греции

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Задача_Архимеда_о_быках&oldid=9894240