Файл:Kiss-Vidnyanszky.svg Контрпример из пяти квадратов, построенный Киссом и Виднявским. Задача Келети — вопрос комбинаторной геометрии про верхнюю оценку на отношение периметра к площади объединения равных квадратов.
Сформулирован Тамасом Келети в 1998 году.[1]
Формулировка Предположим <math>F</math> — объединение конечного числа единичных квадратов на плоскости. Верно ли, что
<math>\frac{P(F)}{S(F)}\le 4,</math> где <math>P(F)</math> обозначает периметр, а <math>S(F)</math> площадь <math>F</math>.
Замечания Если все у всех квадратов совпадают центры, то выполняется равенство.
<math>\frac{P(F)}{S(F)}= 4.</math> История Тамас Келети доказал, что отношение ограничено сверху некоторой константой.
Генеш[2] [3] <math>\frac{P(F)}{S(F)}\le 5{,}6.</math> Он также доказал,
<math>\frac{P(F)}{S(F)}\le 4</math>
в трёх случаях:
если все квадраты из семейства получаются друг из друга параллельным переносом,
если квадраты имею общий центр
если число квадратов равно 2. В 2014 году, Виктор Кисс и Золтен Виндянски построили контрпример из 5 квадратов. Они также построили пример с отношением около <math>4{,}28</math>.[4] Вариации и обобщения По теореме Келети, для данного многоугольника K , частное периметра к площади у произвольного объединения многоугольников равных K , ограничено сверху.
Аналогичные задачи для правильных многоугольников также имеют контрпримеры. То есть для правильного многоугольника K существует конечный набор равных многоугольников с объединением F такой, что <math>\frac{P(F)}{S(F)}>\frac{P(K)}{S(K)}.</math> Примечания Шаблон:Примечания
Ссылки Шаблон:Изолированная статья
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
↑ T. Keleti, A covering property of some classes of sets in <math>\R^n</math>, Acta Univ. Carolin. Math. Phys. 39 (1998), no. 1-2, 111–118.
↑ Z. Gyenes, The ratio of the perimeter and the area of unions of copies of a fixed set, Discrete Comput. Geom. 45 (2011), no. 3, 400–409.
↑ Z. Gyenes, The ratio of the surface-area and volume of finite un ion of copies of a fixed set in <math>\R^n</math>, MSc thesis, 2005.
↑ Шаблон:Статья 
