Можно ли сложить прямоугольный лист бумаги в плоскую фигуру с периметром больше, чем у исходного прямоугольника? Рвать и резать бумагу, разумеется, нельзя.
В математически точной формулировке требуется уточнить, что значит «сложить».
В зависимости от этого уточнения, ответом может быть «да», «нет» или «неизвестно».
Например, если считать, что после каждого складывания лист бумаги склеивается с собой, то несложно доказать, что при каждом складывании периметр уменьшается, в частности, его нельзя увеличить.
Однако, если рассмотреть сгибание и отгибание листа, как показано на рисунке, то легко видно, что при отгибании периметр увеличивается, хотя и остаётся меньше периметра исходного квадрата.
Неизвестно, можно ли увеличить периметр, пользуясь только сгибаниями и отгибаниями.
Тем не менее, если разрешить одновременно сгибать лист вдоль нескольких складок, то увеличить периметр, оказывается, можно[1].
Подобные сложные складки распространены в оригами, и именно оригамисты первыми сумели продвинуться в решении задачи.
С одной стороны, в оригами часто растягивают или сжимают бумагу, что недопустимо в математической формулировке.
С другой стороны, идеальная математическая «бумага» не имеет толщины, и даже большие «сэндвичи» можно свободно складывать[1].
История
Этот вопрос часто называют фольклорным, но, по-видимому, он был впервые сформулирован Арнольдом в 1956 году[2].
На Западе задача стала известна под названием «задача о салфетке Маргулиса».
