Русская Википедия:Закон Ома для магнитной цепи
Шаблон:О Шаблон:Электродинамика Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.
Формулировка
В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлениюШаблон:Sfn.
Вывод
Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения <math>S</math> из материала c магнитной проницаемостью <math>\mu</math> и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость <math>\mu_{1}</math>. На ярмо надета катушка с числом витков <math>N</math>, по которой идёт ток <math>i</math>. Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.
- <math>H l + H_{1} l_{1} = \frac{4 \pi N i}{c}. \qquad(1)</math>
Здесь <math>H</math> — напряжённость магнитного поля внутри ярма, <math>H_{1}</math> — напряжённость магнитного поля внутри зазора, <math>l</math> — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, <math>l_{1}</math> — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока <math>\Phi</math> внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений <math>\Phi = BS, B=\mu H</math> выражаем напряжённость магнитного поля через поток <math>H = \Phi / ( \mu S),</math> <math>H_{1} = \Phi / ( \mu_{1} S).</math> Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока <math>\Phi</math>:
- <math>\Phi = \frac{ \frac {4 \pi N i}{c}}{ \frac{l}{ \mu S} + \frac{l_{1}}{ \mu1 S}}.</math>
Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина <math>F_{m} = \frac{4 \pi N i}{ c}</math> играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма <math>R_{m} = \frac{l}{ \mu S} + \frac{l_{1}}{ \mu_{1} S}</math> входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде <math>\Phi = \frac {F_{m}}{ R_{m}}.</math> В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.
История
Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году[1]. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.
Примечания
Литература
