Русская Википедия:Закон Стокса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Stokes sphere.svg

Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление F_d, сила тяжести F_g

В 1851 году Джордж Стокс, решая уравнение Навье — Стокса, получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в покоящейся вязкой жидкости:

<math>F = -6 \pi r \mu v,</math>

где

<math>F</math> — сила трения, также называемая силой Стокса,

<math>r</math> — радиус сферического объекта,

<math>\mu</math> — динамическая вязкость жидкости,

<math>v</math> — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Хотя в классической формулировке закон Архимеда выполняется только в статическом случае, а не для движущихся тел, в данном случае выражение для силы Архимеда сохраняет традиционный вид. Результирующая скорость (Стокса) равна

<math>V_\text{S} = \frac{2}{9} \frac{r^2 g (\rho_\text{p} - \rho_\text{f})}{\mu},</math>

где

<math>V_\text{S}</math> — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз, если <math>\rho_\text{p} > \rho_\text{f}</math>, и вверх в случае <math>\rho_\text{p} < \rho_\text{f}</math>),

<math>r</math> — радиус частицы (м),

<math>g</math> — ускорение свободного падения (м/с²),

<math>\rho_\text{p}</math> — плотность частиц (кг/м³),

<math>\rho_\text{f}</math> — плотность жидкости (кг/м³),

<math>\mu</math> — динамическая вязкость жидкости (Па·с).

См. также

• Седиментационный анализ
• Уравнения Навье — Стокса
• Трение