Русская Википедия:Закон степени трёх вторых

Графическое представление закона степени трёх вторых

Зако́н сте́пени трёх вторы́х (закон ЧайлдаШаблон:Sfn, закон Чайлда — Ленгмюра, закон Чайлда — Ленгмюра — Богуславского, в немецком языке Schottky-Gleichung, уравнение Шоттки) в электровакуумной технике задаёт квазистатическую (то есть почти стабильную) вольт-амперную характеристику идеального вакуумного диода — то есть задаёт зависимость тока анода от напряжения между его катодом и анодом — в режиме пространственного заряда. Этот режим является основным для приёмно-усилительных радиоламп. Во время него тормозящее действие пространственного заряда ограничивает ток катода до величины, существенно меньшей, чем предельно возможный ток эмиссии катода. В наиболее общей форме закон утверждает, что ток вакуумного диода I_a пропорционален напряжению U_a, возведённому в степень 3/2:

где g — постоянная (Шаблон:Не переведено 5) данного диода, зависящая только от взаимного расположения, формы, размеров его электродов.

Первую формулировку закона предложил в 1911 году Шаблон:Нп1^[1], впоследствии закон был уточнён и обобщён работавшими независимо друг от друга Ленгмюром (1913)^[2], Шоттки (1915) и Богуславским (1923). Закон, c некоторыми оговорками, применяется и к лампам с управляющей сеткой (триоды, тетроды) и к электронно-лучевым приборам. Закон примени́м для средних напряжений — от нескольких вольт до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмиссии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения.

Суть проблемы

Файл:32 law 02 matter of problem.png

Эмиссионная характеристика диода с вольфрамовым катодом. Пунктир — ток эмиссии, сплошные линии — наблюдаемые токи анода для различных значений напряжения на анодеШаблон:Sfn

При достаточно высоких температурах на границе металла и вакуума возникает явление термоэлектронной эмиссии. Вольфрамовый катод начинает испускать электроны при температуре около 1400° СШаблон:Sfn, оксидный катод — при температуре около 350° СШаблон:Sfn. С дальнейшим ростом температуры ток эмиссии экспоненциально возрастает по закону Ричардсона — Дешмана. Максимальная практически достижимая плотность тока эмиссии вольфрамовых катодов достигает 15 А/см², оксидных катодов — 100 А/см²Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

При подаче на анод диода положительного (относительно катода) потенциала в межэлектродном пространстве диода возникает ускоряющее электроны в направлении к аноду электрическое поле. Можно предположить, что в этом поле все испущенные катодом электроны устремятся к аноду так, что ток анода будет равен току эмиссии, однако опыт это предположение опровергает. Оно справедливо только для относительно низких температур и малых плотностях тока эмиссии. При бо́льших температурах катода экспериментально наблюдаемый ток анода достигает насыщения и стабилизируется на постоянном уровне, не зависящем от температуры. С ростом анодного напряжения этот предельный ток монотонно и нелинейно возрастаетШаблон:Sfn. Наблюдаемое явление качественно объясняется влиянием пространственного заряда:

Холодный катод вакуумной лампы не способен испускать электроны. В этом режиме вакуумный диод представляет собой обычный вакуумный конденсатор. Напряжённость электрического поля внутри такого конденсатора практически постоянна, а электрический потенциал между катодом и анодом в плоско-параллельной конфигурации изменяется по линейному закону. Одиночный электрон, попавший в такое поле, движется с постоянным ускорением, которое прямо пропорционально ускоряющему полю и, следовательно, напряжению на диодеШаблон:Sfn.
Нагретый катод начинает испускать электроны. При подаче на анод достаточно большого положительного напряжения все испущенные электроны испытывают ускорение в межэлектродном пространстве и движутся к аноду. Электроны, находящиеся в межэлектродном пространстве, образуют пространственный заряд, искажающий электрическое поле в конденсаторе. При малых токах эмиссии и малой концентрации электронов в межэлектродном вакууме влияние пространственного заряда незначительно: потенциал всех точек межэлектродного пространства снижается, но поле во всех точках остаётся ускоряющим, поэтому почти все испущенные катодом электроны достигают анода. Ток анода равен току эмиссии катода и не зависит от анодного напряженияШаблон:Sfn.
При дальнейшем разогреве катода пространственный заряд увеличивается настолько, что вблизи катода возникает потенциальная яма — область с потенциалом ниже, чем потенциал катода. Электроны, испущенные катодом испытывают отталкивание от области пространственного заряда и попадают в тормозящее поле. Электроны, покинувшие катод с достаточно большой скоростью (быстрые электроны), преодолевают потенциальную яму и продолжают путь к аноду. Другие, медленные, электроны возвращаются назад, на катод, поэтому ток анода оказывается существенно ниже тока эмиссии катодаШаблон:Sfn. Практические измерения показывают, что с ростом анодного напряжения ток анода монотонно и нелинейно возрастает.

Количественная зависимость тока, ограниченного пространственным зарядом, от анодного напряжения и описывается законом трёх вторых.

Решение

Решение для плоскопараллельного диода

Классическое решение Чайлда рассматривает идеальный плоскопараллельный диод с электродами бесконечной протяжённости, разделёнными зазором с шириной d. Координатная ось x, относительно которой решаются дифференциальные уравнения, проводится по нормали к поверхности катода, а начальная точка (x=0) устанавливается на границе катод-вакуум. Предполагается, что:

поверхности катода и анода эквипотенциальны;
температура катода достаточно высока для того, чтобы ток анода был ограничен пространственным зарядом, а не уровнем эмиссии катода;
остаточное давление газа в межэлектродном пространстве достаточно низко, поэтому взаимодействием электронов с молекулами газа можно пренебречь;
напряжённость электрического поля E(0) на границе катод-вакуум равна нулю;
скорость электронов при пересечении границы катод-вакуум v(0) равна нулюШаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Последнее допущение — отказ от рассмотрения тепловой диффузии электронов в вакууме — наиболее важно. Именно оно позволяет заменить громоздкий, трудоёмкий расчёт простым аналитическим решением, но оно же делает это решение неприменимым в области малых положительных и отрицательных анодных напряжений, так, при нулевом напряжении на диоде в реальных приборах, ток анода не обращается в 0Шаблон:Sfn.

В соответствии с теоремой Гаусса, пространственный заряд, заключённый в произвольно выбранном объёме межэлектродного пространства, пропорционален потоку вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность Z, ограничивающую этот объём. В объёме, ограниченном примыкающей к катоду призмой высотой x и площадью основания s, поток напряжённости через боковые поверхности равен нулю. Поток напряжённости через основание, примыкающее к катоду, также равен нулю в силу первого граничного условия. Поэтому поток вектора через поверхность призмы равен произведению напряжённости поля в точке x на площадь основания призмы:

<math>Q(x) = \varepsilon_0 { \int\limits_{Z} E\ dZ } = \varepsilon_0 E(x)\ s</math> Шаблон:Sfn

Одновременно, пространственный заряд в объёме призмы равен произведению тока анода I_a на время пролёта электрона от катода до плоскости, удалённой от катода на x:

<math>Q(x) = I_a\ {t(x)}</math>Шаблон:Sfn

поэтому напряжённость поля и ускорение электронов в любой точке x можно выразить через ток анода и время пролёта от катода до x:

<math>E(x) = { { I_a \ t(x) } \over { \varepsilon_0 \ s } }</math>

<math>{ d^2\ x \over dt^2 } = { { e I_a \ t(x) } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } }</math>,

где e и m — заряд и масса электрона,

ε₀ — диэлектрическая постоянная Шаблон:Sfn.

Интегрирование последнего соотношения даёт зависимости координаты и скорости электрона от времени пролёта:

<math>x(t)={ 1 \over 6 } \ { { e \ I_a } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } } \ t^3</math>

<math>{ dx \over dt } = { 1 \over 2 } \ { { e \ I_a } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } } \ t^2</math>Шаблон:Sfn

Сопоставив последнее уравнение с уравнением, связывающим кинетическую и потенциальную энергию

<math>{ dx \over dt } = \sqrt { 2 { e \over m } U },</math>Шаблон:Sfn

можно вывести выражение для тока анода (формулу Чайлда)^[3].:

<math>I_a={ 4 \over 9 } \ \varepsilon_0 \ \sqrt { 2 { e \over m} } \ { s \over d^2 } \ U_a^{3 \over 2} </math>

<math>I_a=2,33~{\cdot}~10^{-6} \ { s \over d^2 } \ U_a^{3 \over 2} </math>Шаблон:Sfn

Решение для цилиндрического диода

Последнее уравнение выполняется и для цилиндрического диода (с катодом внутри и анодом снаружи) с тонким катодом (внутренний радиус анода r_a в десять и более раз превосходит внешний радиус катода r_к). В этом случае вместо межэлектродного расстояния d следует подставлять внутренний радиус анода r_aШаблон:Sfn.

Если внешний радиус катода не столь мал, то пренебрегать им уже нельзя. Для диодов с толстым катодом расчётная формула по Ленгмюру и Богуславскому принимает вид:

где поправочный коэффициент <math>\beta^2 = \left( 1 - {r_k \over r_a } \right) ^2 </math>Шаблон:Sfn

Обобщённая формулировка

Закон справедлив для диодов с любой конфигурацией катода и анода и для любых температур катода, при которых возможна термоэлектронная эмиссия. В общем случае,

<math>I_a=g \ U_a^{3 \over 2},</math>Шаблон:Sfn

где g — постоянная (так называемый первеанс) данного диода, зависящая от конфигурации и геометрических размеров его электродов.

В простейшем анализе первеанс не зависит от тока накала и температуры катода, в реальных лампах он растёт с ростом температуры катода Шаблон:Sfn.

Внутреннее сопротивление диода

Крутизна S вольт-амперной характеристики диода в произвольно выбранной рабочей точке пропорциональна квадратному корню анодного напряжения:

а внутреннее сопротивление r_i обратно пропорционально ему:

<math>r_i = 1 / S = { 2 \over 3 } { 1 \over { g \ \sqrt { U_a } } } </math>Шаблон:Sfn

Частотные ограничения

Время пролёта электронов от катода до анода определяется соотношением

<math>\tau = { 3 d \over V_{max} },</math> где конечная скорость электронов <math>V_{max} = \sqrt { 2 { e \over m } U_a } </math>.

В реальных диодах время пролёта измеряется единицами наносекундШаблон:Sfn.

При подаче на анод переменного напряжения высокой частоты, период которого сопоставим с временем пролёта, фаза и величина анодного тока существенно меняются. Сдвиг фазы тока, или угол пролёта, составляет <math>\Theta = \omega \ \tau</math>, где <math>\omega</math> — угловая частота анодного напряжения. При угле пролёта <math>\Theta = \pi</math> крутизна динамической ВАХ диода падает на 25 % от квазистатической крутизны, при <math>\Theta = 2 \pi</math> переменный ток прерывается. На практике предельный угол пролёта, выше которого использование диода нецелесообразно, приравнивается к <math>\pi</math>, а граничная рабочая частота диода f_пр — к

<math>f = { 1 \over { 2 \ \tau } } </math>Шаблон:Sfn

В реальных схемах предельная рабочая частота может быть ещё ниже из-за влияния паразитной ёмкости диода и паразитных ёмкостей и индуктивностей монтажа. С ростом частоты в диоде могут возникать резонансные явления, поэтому рабочая частота диода f_р не должна превышать частоты его собственного резонанса f₀:

<math>f_p \leqslant f_0 = { 1 \over { 2 \pi \sqrt{ L \ C_{ac} } } } </math> Шаблон:Sfn

При типичной индуктивности монтажа L в 0,01 мкГнШаблон:Sfn и типичной ёмкости монтажа в 10 пФ резонансная частота составляет 500 МГц.

Закон трёх вторых для триода

В 1919 году М. А. Бонч-Бруевич предложил модель триода (в работах Бонч-Бруевича — «катодного реле»), в которой триод замещался эквивалентным диодом. Анодный ток в этой модели равнялся току эквивалентного диода, к которому приложено расчётное действующее напряжение — взвешенная сумма напряжений на аноде U_a и на сетке U_c:

<math>I_a = g_{Tc} \ { \left( U_c + D \ U_a \right) }^{3 \over 2}</math>, или

<math>I_a = g_{Ta} \ { \left( U_a + \mu \ U_c \right) }^{3 \over 2}</math>,

где <math>\mu</math> — коэффициент усиления триода по напряжению, а обратная ему D — проницаемость сетки.

Из формул следует, что вольт-амперные характеристики для различных U_c идентичны и отличаются только сдвигом вдоль оси напряжения. При запирающем сеточном напряжении <math>U_c = - U_a / \mu</math> анодный ток прерывается. Характеристики реальных ламп в целом соответствуют теории, но их наклон и сдвиг непостоянны, а отсечка тока при запирающих напряжениях имеет плавный, «затянутый» характерШаблон:Sfn.

Количественные оценки

Пример. Низковольтный одноанодный кенотрон имеет эффективную длину анода l=40 мм, внешний радиус катода r_к=2 мм, внутренний радиус анода r_а=4 мм. Эффективная площадь оксидного катода s_к=5 см², эффективная площадь анода s_а=10 см². Расчётная межэлектродная ёмкость при холодном катоде С₀=2π ε₀ l ln(r_а/r_к)=1,5 пФ без учёта ёмкости монтажа. Рабочее напряжение накала выбрано так, чтобы диод входил в режим насыщения при токе I_a=200 мА, что соответствует плотности тока эмиссии 40 мА/см². Это значение близко к предельно допустимому значению для стационарного режима и примерно в тысячу раз меньше максимально возможной плотности кратковременных импульсов тока эмиссии оксидного катода. Оно достигается при мощности накала от 10 до 15 Вт (удельная мощность от 2 до 3 Вт/см²).

Расчётный первеанс диода равен:

<math>g=2,33~{\cdot}~10^{-6} \ { { 2 \ \pi \ l } \over { r_a \ \left( 1 - {r_k \over r_a } \right) ^2 }} = 0,000587~{A \over B^{3 \over 2}} </math>

Закон степени трёх вторых и заложенная в него модель не дают указаний на то, насколько плавным или острым должен быть переход из режима пространственного заряда в режим насыщения. Теоретическая кривая анодного тока достигает значения тока эмиссии (I_a=200 мА) при U_a=49 В, при бо́льших напряжениях ток не меняется, а рассеиваемая мощность растёт пропорционально напряжению.

В таблице представлены зависимости показателей диода от напряжения на аноде, рассчитанные в рамках модели Чайлда. Такие важные показатели, как максимальная плотность объёмного заряда, глубина и профиль потенциальной ямы, в этой модели не определены.

Показатель	Единицы измерения	Напряжение на аноде U_a, В						Примечания
		Режим пространственного заряда				Область перехода	Режим насыщения
		10	20	30	40	50	60
Ток анода, I_a	мА	19	53	96	149	200	200	Характер перехода в режим насыщения (плавный переход или острый излом) в модели не определён. Динамические показатели в зоне перехода могут быть определены только опытным путём.
Крутизна вольт-амперной характеристики, S	мСм	2,8	3,9	4,8	5,6	?	0
Внутреннее сопротивление, r_i	кОм	0,36	0,25	0,21	0,18	?	∞
Максимальная скорость электрона, V_max	мм/нс	1,9	2,6	3,2	3,8	4,2	4,6	<math>V_{max} = \sqrt { 2 { e \over m } U_a }</math>
Время пролёта межэлектродного расстояния, τ	нс	3,2	2,3	1,8	1,6	1,4	1,3	<math>\tau=3 \ d / V_{max}</math>
Пространственный заряд, Q	пКл	59	118	178	237	286	261	<math>Q=I_a \ \tau</math>
Граничная частота, f_пр	МГц	156	221	270	312	350	382	<math>f=1 / { ( 2 \ \tau ) }</math>

Применимость закона к реальным приборам

Шаблон:Начало цитаты Заблуждаются те, кто считает, что основные свойства термоэлектронной эмиссии описаны в теории и проверены экспериментом. Интерпретация этого явления с точки зрения термодинамики нередко возводится в ранг закона, но следует ещё раз подчеркнуть: если условия эксперимента не вписываются в допущения, положенные в основу теоретической модели — эта модель к данному эксперименту неприменима. — Уэйн Ноттингем, 1956 Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

Файл:32 law 03 applicability.png

Область применимости закона трёх вторых (схематично)

Допущения, на которых основана модель Чайлда, в реальных диодах не выполняются. Наиболее близки к идеальной модели диоды косвенного накала с цилиндрическими анодами, наиболее далеки от неё диоды прямого накала с W-образной укладкой нити катодаШаблон:Sfn. Различия между реальными приборами и моделью Чайлда наиболее существенны в области отрицательных и малых положительных напряжений и в области перехода в режим насыщения. Между ними находится область средних напряжений, в которой закон степени трёх вторых достаточно точно аппроксимирует свойства реального диода.

Область малых напряжений

Закон трёх вторых не применим в области отрицательных и малых положительных (единицы В) анодных напряжений. Из закона следует, что при нулевом напряжении ток анода должен быть равен нулю, а при отрицательном напряжении формула трёх вторых вообще не определена. В реальных диодах при нулевом анодном напряжении уже течёт ненулевой ток электронов от катода к аноду — именно это явление, открытое в 1882 Элстером и Гайтелем и в 1883 Эдисоном, и научно интерпретированное в 1889 году Флемингом, Шаблон:Нп5 назвал «эффектом Эдисона»Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Полная отсечка тока наступает только тогда, когда анодное напряжение опускается на несколько В ниже нуля. Например, в шумовом диоде прямого накала 2Д2С ток анода возникает при анодном напряжении около −2 В, а при нулевом анодном напряжении ток достигает величины 200 мкА при напряжении накала 1,5 В (100 мкА при напряжении накала 1,2 В)Шаблон:Sfn.

Сдвиг характеристики диода влево на −1,5 В может быть объяснён неэквипотенциальностью катода прямого накала. Eщё в 1914 году Уилсон, анализируя ВАХ прямонакальных диодов, предложил уточнённую модель, основанную на формуле ЧайлдаШаблон:Sfn. В модели Уилсона ток на начальном участке ВАХ пропорционален напряжению в степени 5/2, а в области средних напряжений ВАХ совпадает с законом трёх вторыхШаблон:Sfn. Дополнительный сдвиг характеристики влево на −0,5 В в рамках модели Чайлда объяснить невозможно. Этот сдвиг — следствие ненулевых начальных скоростей и тепловой диффузии электронов. Ток, текущий «сам по себе» в диоде с заземлённым анодом — это ток быстрых электронов, способных преодолеть потенциальную яму пространственного заряда. При напряжении накала 1,5 В ток эмиссии катода 2Д2С составляет около 40 мА, а средняя кинетическая энергия эмитируемых электронов составляет около 1 эВ. Ток эмиссии постоянно поддерживает отрицательный пространственный заряд, сосредоточенный вблизи катода, дно потенциальной ямы располагается на расстоянии от 0,01 до 0,1 мм от границы катод-вакуум. Абсолютное большинство испущенных электронов возвращаются назад, на катод, но относительно быстрые электроны преодолевают потенциальную яму, попадают в слабое поле анода и притягиваются к нему. Энергия, движущая эти электроны, заимствуется не от источника анодного напряжения, а от источника тока накалаШаблон:Sfn.

Область средних напряжений (режим пространственного заряда)

При анодных напряжениях порядка нескольких В и более (но до перехода в режим насыщения) закон достаточно точно описывает свойства реальных диодов. В этой области наблюдаются два рода отклонений от идеальной модели:

В модели Чайлда первеанс диода не зависит от температуры катода. В реальных лампах с ростом температуры первеанс увеличивается из-за неоднородного распределения температуры по длине катода. Концы катода, закреплённые в несущих траверсах внутриламповой арматуры, всегда холоднее его средней части. При недостаточном накале эмиссия сосредоточена в средней части катода, а первеанс существенно меньше расчётного. С ростом тока накала длина горячей средней части катода и эффективная поверхность анода растут, и первеанс приближается к расчётномуШаблон:Sfn.
В модели Чайлда энергия электронов при пересечении границы катод-вакуум приравнена к нулю. В действительности, электроны покидают катод с ненулевой скоростью: типичная кинетическая энергия эмитируемого электрона составляет порядка 1 эВ, поэтому реальные вольт-амперные кривые сдвинуты влево относительно расчётных на ту же величину. При напряжении на аноде в десятки В этим сдвигом можно пренебречьШаблон:Sfn.

Область перехода в режим насыщения

C ростом анодного напряжения ток анода, определяемый законом трёх вторых, приближается к значению тока эмиссии. Вблизи предельного значения закон трёх вторых перестаёт действовать, рост анодного тока замедляется, а при достижении предела прекращается. Повышение тока накала катода увеличивает его температуру и ток эмиссии. «Полка» вольт-амперной характеристики сдвигается вверх, в область бо́льших токов, а восходящая ветвь, описываемая законом трёх вторых, в теории остаётся неизменной. В действительности, как показано выше, с ростом температуры катода восходящая ветвь также сдвигается вверхШаблон:Sfn.

Упрощённая модель, положенная в основу закона степени трёх вторых, не даёт представления о характере перелома вольт-амперной характеристики при переходе в режим насыщения. В реальных диодах переходная зона растянута, её ширина на графике ВАХ сопоставима с шириной области, в которой кривая следует закону степени трёх вторых. Плавный переход — следствие различных явлений, не вписывающихся в идеальную модель Чайлда:

В лампах прямого накала наибольший вклад вносит неэквипотенциальность катода, к концам которого приложено постоянное или переменное напряжение накалаШаблон:Sfn;
Катоды всех типов нагреваются неравномерно. Относительно холодные концы катода переходят в режим насыщения раньше, чем его горячая средняя частьШаблон:Sfn;
Ток эмиссии реальных катодов зависит не только от температуры, но также от напряжённости поля вблизи катода, которая в свою очередь определяется напряжением на анодеШаблон:Sfn.

Режим насыщения

В первом приближении насыщение тока можно считать абсолютным: ток насыщения идеального диода не зависит от напряжения на аноде. В реальных приборах в режиме насыщения ток анода медленно растёт с ростом анодного напряжения. Это явление связано с эффектом Шоттки: с ростом напряжённости поля работа выхода электрона из катода уменьшается, что приводит к росту тока эмиссииШаблон:Sfn. В оксидных катодах, пористая поверхность которых образована спеканием гранул оксидов бария, стронция и кальция, прирост эмиссионного тока особенно велик из-за неоднородностей поверхностиШаблон:Sfn Шаблон:Sfn. Фактически можно утверждать, что оксидные катоды вообще не насыщаютсяШаблон:Sfn.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

На русском языке

Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
Шаблон:Книга
- перевод с англ. Шаблон:Книга

На английском языке

Ссылки

Шаблон:Из БСЭ

↑ Шаблон:Статья
↑ Шаблон:Статья
↑ Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, «Добавления», 6. «Закон Богуславского - Ленгмюра», с. 650-651;

[1] Шаблон:Статья

[2] Шаблон:Статья

[3] Калашников С. Г., Электричество, М., ГИТТЛ, 1956, «Добавления», 6. «Закон Богуславского - Ленгмюра», с. 650-651;

[1]

[2]

[3]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.