Русская Википедия:Зацепление (теория узлов)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Borromean Rings Illusion.png
Кольца Борромео
Обозначение= L6a4
Число нитей = 3
Длина косы= 6
Число пересечений= 6
Гиперболический объём= 7.327724753
Класс= гиперболический
Файл:Hopf band wikipedia.png
Зацепление Хопфа, в котором кольца соединены лентой и являются её краями.
Файл:Triquetra-circle-interlaced.svg
Трилистник, сцепленный с кругом.

Зацепление кратности <math>\mu</math> — вложение (чаще — его образ) несвязной суммы <math>\mu</math> экземпляров окружности в <math>\mathbb{R}^3</math> или <math>S^3</math>.

Зацепление кратности <math>\mu=1</math> называется узлом.

Узлы, составляющие данное зацепление, называются его компонентами.

Объемлемо-изотопические классы зацеплений называются типами зацеплений. Зацепления одного типа называются эквивалентными.

Зацепление, состоящее из некоторых компонент зацепления <math>L</math>, называется его частичным зацеплением.

Говорят, что зацепление распадается (или расщепляется), если два его частичных зацепления разделены в <math>S^3</math> двумерной сферой.

Некоторые типы зацеплений

  • Зацепление «<math>0,\;0,\;\ldots,\;0</math>», лежащее в плоскости в <math>\mathbb{R}^3</math>, называется тривиальным.
  • Зацепление называется брунновым, если распадается каждое его частичное зацепление, кроме него самого.
  • Наиболее изучены кусочно линейные зацепления. Рассмотрение гладких или локально плоских топологических вложений в <math>\mathbb{R}^3</math> приводит к теории совпадающей с кусочно линейной.
  • Кроме плоскости всякое зацепление можно расположить на стандартно вложенной в <math>\mathbb{R}^3</math> замкнутой поверхности. Например, зацепление можно расположить на незаузленном торе или кренделе, тогда такое зацепление будет называться соответственно торическим, или крендельным.
  • Зацепление, лежащее на границе трубчатой окрестности узла называется обмоткой узла <math>k</math>. Зацепление, которое можно получить многократным взятием обмоток, начиная с тривиального узла, называется трубчатым, или сложным кабельтовым.

Задание зацеплений

Обычно зацепления задаются посредством так называемых диаграмм узлов и зацеплений. Этот способ тесно связан с понятием кос. Если в косе из <math>2n</math> нитей соединить вверху и внизу по <math>n</math> пар соседних концов отрезками, то получится зацепление, называемое <math>2n</math>-сплетением.

Другой способ конструирования зацеплений из кос состоит в замыкании кос. Если между двумя параллельными плоскостями <math>\Pi_1</math> и <math>\Pi_2</math> в <math>\mathbb{R}^3</math> взять <math>2m</math> ортогональных им отрезков и соединить их концы попарно <math>m</math> дугами в <math>\Pi_1</math> и <math>m</math> дугами в <math>\Pi_2</math> без пересечений, то сумма всех дуг и отрезков даст зацепление. Зацепление, допускающее такое представление, называется зацеплением с <math>m</math> мостами.

Примеры зацеплений

Файл:Hopf Link.png
Зацепление Хопфа
Обозначение= L2a1
Число нитей = 2
Длина косы= 2
Число пересечений= 2
Коэффициент зацепления= 1
Гиперболический объём= 0
Класс= тор
Файл:Solomons-knot-square.svg
Узел Соломона
Число нитей = 4
Длина косы= 8
Число пересечений= 4
Число распутывания =2
ab-нотация =4Шаблон:Sup sub
Гиперболический объём= 0
альтернирующий

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Теория узлов

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Название возникло из герба семьи Борромео, на котором эти кольца присутствуют.
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Зацепление_(теория_узлов)&oldid=9921636