Русская Википедия:Звезда Лакшми

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Ashthalakshmi - Star of Laxmi.svg
Звезда Лакшми

Звезда Лакшмиоктаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°[1]. В индуизме является символом Шаблон:Нп5[1], восьми форм богини Лакшми.

Соотношения

По длине стороны Шаблон:Mvar звезды можно определить длину стороны Шаблон:Mvar внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов[1]:

<math>b = a(\sqrt{2}-1).</math>

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

<math>S_{\cup} = 2(2-\sqrt{2}) a^2,</math>

<math>S_{\cap} = 2(\sqrt{2}-1) a^2.</math>

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

<math>R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.</math>

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

<math>l=a\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}, S=\sqrt{2}a^2.</math>

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Шаблон:Многоугольники Шаблон:Символ Шлефли