Русская Википедия:Золотой ромб

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Золото́й ромбромб, чьи диагонали относятся друг к другу как <math>\varphi</math>, где <math>\varphi\approx1,618</math> (золотое сечение).

Файл:GoldenRhombus.svg
Золотой ромб

Свойства

Углы золотого ромба равны:

  • Острые углы: <math>2\arctan\frac{1}{\varphi} = \arctan 2 \approx 63,43495</math>°
  • Тупые углы: <math>2\arctan\varphi = \arctan 1 + \arctan 3 \approx116,56505</math>°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно <math>\frac{1}{2}\sqrt{1+\varphi^2} = \frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}} \approx 0.95106</math>.

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

<math>p = \frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.70130</math>
<math>q = \frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}} \approx 1.05146</math>

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен <math>\frac{p\varphi}{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}</math>.

Площадь золотого ромба равна <math>\frac{p^2}{1+\sqrt{5}}</math>.[1]

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

Примечания

Шаблон:Geometry-stub

Шаблон:Золотое сечение