Русская Википедия:Зонд Ленгмюра

Зонд Ленгмюра — устройство, используемое для диагностики плазмы. Зондовый метод был впервые предложен Ирвингом Ленгмюром в 1923 году. Этот метод основан на измерении плотности тока заряженных частиц на помещённый в плазму электрический проводник в зависимости от его потенциала. Соответствующая кривая называется зондовой вольт-амперной характеристикой. Наибольшее распространение при исследованиях получили цилиндрический, сферический и плоский зонды.

Устройство

Файл:Probe scheme.jpg

Рис. 2 Измерительная схема

Проводящая часть зонда, находящаяся в плазме, может быть выполнена из любого металла. Выбор металла определяется прежде всего свойствами среды, в которую он помещён, и характеристиками изолятора, с которым он имеет механический контакт. Этим металлом может быть, например, молибден, вольфрам, а в случае химически агрессивной среды — золото, платина. Изолирующая часть зонда изготавливается из стекла, кварца или различных типов керамики. Типичным для цилиндрического зонда является диаметр от 10⁻³ до 10⁻¹ см, для сферического 10⁻²-10⁻¹ см, при этом длина той части цилиндрического зонда, которая непосредственно собирает заряженные частицы, составляет 10⁻¹-10⁰ см (указанные размеры зависят от параметров плазмы).

Особенность метода

Зондовый метод является контактным методом диагностики. С этим обстоятельством связано одно из его преимуществ по сравнению, например с СВЧ-методами исследования плазмы, а именно локальность определения параметров плазмы. В то же время контактный характер измерений приводит к возмущению плазмы в некоторой области около зонда. Характерные размеры такой области определяются дебаевским радиусом экранирования и, как правило, оказываются существенно меньше размеров плазменного объёма. Так, при концентрации заряженных частиц 10¹² см⁻³ и температуре электронов 1 эВ дебаевский радиус имеет порядок 10⁻³ см, что, как видно, позволяет проводить зондовые измерения и в плазме малых линейных размеров.

Схема измерительной системы

Измерительная система включает в себя измерительный зонд, опорный электрод – противозонд (в качестве него может выступать анод А или катод К, обычно в качестве опорного используют анод, так как в этом случае требуется источник зондового смещения Б2 на меньшее предельное напряжение) и источник напряжения (Рис. 2). Питание разряда осуществляется источником Б1. Зонду придают различные значения потенциала, относительно опорного электрода. Погруженный в плазму, зонд окружается двойным электрическим слоем (призондовый слой) и, фактически, ВАХ зонда является ВАХ слоя. В случае, когда размеры измерительного зонда много меньше размеров опорного электрода, ВАХ системы определяется слоем у измерительного зонда (система одиночного зонда).

Вольт-амперная характеристика зонда Ленгмюра

Файл:ВАХ.jpg

Рис. 3 Зондовая вольт-амперная характеристика

Файл:Probe VAC.jpg

Рис. 4 ВАХ в зависимости от формы

<math>U</math> — разность потенциалов между измерительным (З) и опорным (А) зондами

<math>U_{sp}</math> — потенциал плазмы

<math>U_{fl}</math> — плавающий потенциал

<math>U_{3} = U-U_{sp}</math> — потенциал измерительного зонда относительно плазмы.

Участки зондовой характеристики (Рис. 3):

I — <math>U_{3} > 0</math> — электронный ток насыщения

II — <math>U_{3} \le 0 </math> — электронный ток на зонд

III — <math>U_{3} < 0, U_{3} \gg kT_{e}/e </math> — ионный ток насыщения,

где <math>T_e</math> — температура электронов, <math>k</math> — постоянная Больцмана, <math>e</math> — заряд электрона

В случае максвелловского распределения электронов по энергиям в невозмущённой плазме и больцмановского распределения концентрации заряженных частиц в поле слоя пространственного заряда <math>n=n_{0} e^{-eU/kT_{e}}</math> у зонда ток зонда любой формы при отрицательных потенциалах <math>U_{3}</math> определяется соотношением:

где <math>\bar{v}=\sqrt{8kT_{e}/\pi m}</math> — средняя скорость электронов, <math>n_{e}</math> — концентрация электронов, <math>S_{3}</math> — площадь зонда, <math>T_{e} </math>— температура электронов.

Это соотношение было получено Ирвингом Ленгмюром и Харольдом Мотт-Смитом в 1926 году и явилось основой зондового метода диагностики плазмы. При <math>U_{3} > 0</math> ВАХ зависит от формы зонда. Но, несмотря на кажущуюся простоту, зондовый метод является довольно нетривиальным. Это в первую очередь связано с тем что плазма и зонд должны удовлетворять ряду достаточно жестких требований и только тогда результаты простых электрических измерений могут быть связаны с параметрами плазмы.

Критерии для работы с зондом Ленгмюра

Основные предположения простейшей теории, при выполнении которой можно довольно быстро провести расчёт зондовой характеристики, представленные в работах Ленгмюра и Бома, приведены ниже:

Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона. Плазма изотропна;
Средние длины энергетического пробега электронов <math>\lambda_{i}</math> велики по сравнению с радиусом зонда <math>r_{3}</math> и толщиной призондового слоя <math>h</math>;
Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;
В плазме отсутствует магнитное поле;
Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и следовательно на измерения;
Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется плёнки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);
Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);
Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;
Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

Режимы работы

В зависимости от соотношения характерных размеров зонда <math>r_{3}</math> и характерных масштабов плазмы (длины свободного пробега электронов <math>\lambda_{e}</math> и ионов <math>\lambda_{i}</math>, длины релаксации энергии электронов <math>\lambda_{\varepsilon e}</math> и ионов <math>\lambda_{\varepsilon i}</math>, дебаевского радиуса экранирования <math>\lambda_{d}</math>, толщина слоя пространственного заряда у зонда <math>h</math> ) различают несколько режимов работы зонда.

При этом нужно учитывать, что:

<math>\lambda_{e} \ll \lambda_{\varepsilon e}=\lambda_{\varepsilon}=\delta^{-1/2} \lambda_{e}</math>
где <math>\delta = 10^{-4} -10^{-2}</math> – средняя доля потери энергии электроном в одном столкновении, в то время как для ионов <math>\delta \approx 1, \lambda_{i} \approx \lambda_{\varepsilon i}</math>

При <math>\lambda_{e}, \lambda_{i} \gg r_{3}+h</math> реализуются условия бесстолкновительного слоя (классический зонд Ленгмюра).
При <math>\lambda_{e} \ll r_{3}+h \ll \lambda_{\varepsilon}</math> реализуется диффузионный режим для электронов.
При <math>r_{3}+h \gg \lambda_{\varepsilon},\lambda_{i}</math> реализуется режим сплошной среды.

В первых двух случаях из результатов зондовых измерений можно получить информацию о ФРЭЭ (ФРЭЭ - функция распределения электронов по энергиям, которая в случае Максвелловского распределения характеризуется температурой электронов — T_e) в невозмущённой плазме (хотя соотношения для этого оказываются разными). В третьем случае возможно лишь получение информации о температуре электронов. Таким образом, для корректного анализа результатов зондовых измерений и использования соответствующих теоретических представлений необходимо определить в каком режиме будет работать зонд. Теория, предложенная Ленгмюром предполагает, что <math>\lambda_{d} \ll \lambda_{min}</math>, где <math>\lambda_{min} </math> – минимальная длина энергетического пробега электронов. Тем самым определяется нижняя граница концентрации электронов в плазме:

<math>n_{e}\gg 5 \cdot 10^{5} T_{e} (N\langle\sigma(\varepsilon)\rangle)^{2}</math>

где <math>T_{e}</math> — температура электронов в эВ, <math>n_{e}</math> – концентрация электронов в см⁻³, <math>N</math> – концентрация тяжелых частиц в см⁻³, <math>\langle\sigma(\varepsilon)\rangle</math> – среднее значение сечения столкновений электронов с тяжелыми частицами в см².

Методика измерений

Методика измерений Для использования зондовых характеристик при расчёте параметров плазмы необходимо знать потенциал измерительного зонда относительно потенциала плазмы <math>U_{sp}</math> (потенциал пространства). Но из экспериментов нам известен лишь потенциал относительно некоторого опорного электрода <math>U</math> и <math>U_{3} = U - U_{sp}</math>. В соответствии с классическими представлении <math>U_{sp}</math> определяется как потенциал точки перегиба ВАХ зонда. В реальных ВАХ из-за влияния ряда факторов (загрязнение поверхности зонда, сток электронов на зонд, колебания потенциала плазмы) явно выраженный перегиб отсутствует. Для определения <math>U_{sp}</math> используются характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существует два подхода к определению: <math>U_{sp}</math> соответствует потенциалу зонда, при котором <math>\frac{d^{2} i_{3}}{dU_{3}^{2}}</math> либо максимальна, либо равна 0.

Хотя величиной, представляющей интерес для диагностики плазмы, является потенциал плазмы <math>U_{sp}</math>, легче измерять плавающий потенциал <math>U_{fl}</math>. Плавающий потенциал – это потенциал зонда относительно плазмы, при котором ток на зонд равен нулю. Ясно, что <math>U_{fl}</math> всегда отрицателен. Величина <math>U_{fl}</math> может быть определена при известных зависимостях ионного тока насыщения и электронного тока от потенциала зонда. Так, в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям получается следующее выражение для плавающего потенциала:

<math>\frac{eU_{fl}}{kT_{e}}\approx-\ln\left [\frac{e}{\sqrt{4\pi}}\sqrt{\frac{M}{m}} \right ] \approx-\ln \left [ 0{,}77\sqrt{M/m} \right ]</math>, где M – масса основного иона

Для водорода плавающий потенциал:
<math>U_{fl}</math> [B] <math>\approx-3{,}3 kT_{e}</math> [эВ]

Для аргона:
<math>U_{fl}</math> [B] <math>\approx-6{,}3 kT_{e}</math> [эВ]

Если функция распределения электронов в разных точках плазмы одинакова, то распределение <math>U_{flo}</math> определяет распределение потенциала плазмы. При произвольной форме изотропного энергетического распределения электронов (ФРЭЭ) в области отрицательных потенциалов зонда электронный ток на зонд связан с <math>f(\varepsilon)</math> интегральным соотношением:
<math>i_{e}(U_{e})=\frac{2\pi n_{e} eS_{3}}{m^2}\int\limits_{eU_{3}}^{\infty} f(\varepsilon)(\varepsilon-eU_{3} )d\varepsilon</math>, где <math>\varepsilon</math> – энергия электрона, <math>f(\varepsilon)</math> – ФРЭЭ <math>(f(\varepsilon)=n_{e} f_{o} (\varepsilon), \int\limits_{0}^{\infty} f(\varepsilon) \sqrt{\varepsilon} d\varepsilon=1)</math>

Данное выражение справедливо для зондов с выпуклой поверхностью, при отсутствии отражения электронов от зонда и вторичной электронной эмиссии с зонда, отсутствии генерации и рекомбинации носителей зарядов в слое, одинаковой работе выхода электронов с поверхности зонда в различных точках, отсутствии загрязнения поверхности зонда, отсутствии магнитного поля и колебаний потенциала плазмы. При этом также необходимо, чтобы не только зонд, но и его держатель не возмущали плазму. Существенным шагом в развитии зондовой диагностики плазмы было решение Дрювестейном задачи о нахождении ФРЭЭ по второй производной электронного тока на зонд <math>i_{e}(U_{3})</math> по потенциалу зонда <math>U_{3}<0</math>

<math> n_{e}f_{o}(\varepsilon)=2^{3/2} \frac{\sqrt{mU_{3}}}{S_{3} e^{3/2}} \frac{d^{2} i_{e} (U_{3})} {dU_{3}^{2}}</math>

где <math>S_{3}</math> – площадь поверхности зонда. Это выражение справедливо для изотропных ФРЭЭ и не зависит от геометрии зонда, если его поверхность выпуклая. В предположении максвелловской ФРЭЭ по ВАХ может быть определена температура электронов <math>T_{e}</math>:

<math>kT_{e}/e=- \left ( \frac{d(\ln i_{e} )}{(dU_{3} )}\right ) ^{-1}</math>

Концентрация электронов может быть определена по хаотическому току на зонд при потенциале плазмы <math>U_{sp}</math> (электронный ток насыщения):

Концентрация ионов <math>n_{i}</math> определяется по ВАХ в области ионного тока насыщения. Это одна из наиболее сложных задач зондовой диагностики: необходимо использовать выражение для ионного тока, соответствующего условиям экспериментов (геометрии и размером зонда и соотношению последних λ и λ_D), а также знать ионный состав плазмы.

Для оценок часто используется соотношение:

<math>i_{i}=en_{i} S_{3} \sqrt{\frac{kT_{e}}{2\pi M}} \left ( \frac{eU_{3}}{kT_{e}} \right ) ^{n}</math>

где n определяется экспериментальным путём. Для тонкого зонда и бесстолкновительного слоя (r₃ << λ, λ_D), n = 0,5

Влияние стока электронов на зонд

Так как диффузия электронов из невозмущённой плазмы не успевает компенсировать их потери, связанные с уходом их на зонд, то свойства плазмы в окрестности зонда могут изменятся. Возмущение плазмы вызывает, соответственно, искажение ВАХ зонда тем большее, чем ближе потенциал зонда к потенциалу плазмы и чем больше параметр стока <math>\delta</math>. Параметр стока зависит от геометрии зонда и соотношения характерных размеров зонда и длины свободного пробега электронов. Так например для цилиндрического зонда:

<math>\delta_{cyl} = \frac{3r_{3}}{4\lambda} \ln (l_{3}/2r_{3} )</math>, где <math>l_{3}</math> – длина зонда

Сток электронов приводит к занижению рассчитанной по электронному току ФРЭЭ, и к завышению определённой по ВАХ температуре электронов, к искажению второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Влияние стока может быть скорректировано расчетным путём. При <math>\delta \ll 1</math> истинные и искажённые концентрации связаны следующим соотношением:

<math>n_{eo}\approx (1+4\delta/3) n_{e~dist}</math>

для средней энергии электронов:
<math>\bar{\varepsilon}_{o}=\bar{\varepsilon}_{dist} (1-\delta/2)</math>

При <math>\delta \gg 1</math> из зондовой характеристики может быть получена ФРЭЭ, однако она оказывается пропорциональной не второй, а первой производной электронного тока на зонд по потенциалу зонда.

ВЧ-компенсированный зонд

Файл:Lebedev Page 18.jpg

Рис. 5 Влияние переменного поля на ВАХ зонда и вторую производную электронного тока

При зондовых измерениях в плазме, создаваемой переменными полями (ВЧ и СВЧ разряды), а также в плазме в присутствии колебаний потенциала плазмы возможно искажение ВАХ зонда. Это связано с тем, что слой пространственного заряда у зонда является нелинейным элементом и при воздействии на него переменного напряжения происходит преобразование частоты и, в частности, в переменном сигнале появляется постоянная составляющая (выпрямление на слое, как нелинейном элементе). Это ведёт к появлению дополнительного (к внешнему напряжению) смещения зонда, причем величина этого смещения зависит от потенциала зонда.

Файл:Probe1.jpg

Рис. 6(а) Схема вч зонда

При приложении к призондовому слою напряжения в виде: <math>U_{3} = U_{3o} + u_{o}\cos\omega t </math>
в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям величина среднего электронного тока на зонд (искажённая ВАХ в области отталкивающих потенциалов) записывается в виде:
<math>i_{e}^{*}=i_{es} \exp \left ( -\frac{eU_{3o}}{kT_{e}} \right )I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right ) </math> где <math>i_{es}</math> – электронный ток насыщения, <math>I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right )</math> – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, <math>U_{3o}</math> и <math>u_{o}</math> постоянное напряжение и амплитуда переменного напряжения на призондовом слое. Из этого выражения видно, что одинаковые значения электронного тока на зонд на искажённой характеристике (<math>u_{o} \ne 0</math>) достигаются при больших отрицательных значениях внешнего смещения, чем на неискажённой характеристике (<math>u_{o} = 0</math>)
(Рис. 5)

Файл:Probe2.jpg

Рис. 6(б) Схема вч зонда

Одним из следствий влияния переменного напряжения на ВАХ является смещение плавающего потенциала зонда в область больших отрицательных потенциалов при увеличении <math>eu_{o}/kT_{e}</math>

<math>\Delta U_{fl}=-\left ( \frac{kT_e}{e} \right ) \ln I_{o} \left ( \frac{eu_{0}}{kT_e} \right )</math>

Это соотношение даёт критерий влияния <math>u_{o}</math> на ВАХ. Для получения наиболее точных результатов при проведении эксперимента необходимо добиться минимального значения <math>\Delta U_{fl}</math>. Все методы уменьшения этой погрешности (пассивные и активные) связаны с уменьшением переменного напряжения на призондовом слое. Напряжение на призондовом слое будет складываться из суммы напряжения поданного на зонд и переменного напряжения в призондовом слое: <math>u_{3}= u_{3o}+\tilde{u_{sp}}</math>. Добавка переменного напряжения будет определяется следующим образом <math>\tilde{u_{3}}=\tilde{u_{sp}} \frac {z_{1}} {z_{1}+z_{2}}</math>. Очевидно что минимальное значение <math>\tilde{u_{3}}</math> достигается при <math>z_{1} \rightarrow 0</math> и <math>z_{2}\rightarrow \infty</math> (Рис. 6 (а)). Для этих целей можно использовать каскад резонансных фильтров пробок (Рис. 6 (б)). Фильтрующие элементы должны быть расположены максимально близко к активной области зонда для исключения влияние паразитных ёмкостей. Иначе эти ёмкости могут свести к нулю все усилия по уменьшению влияния <math>\tilde{u_{3}}</math>.

Развитие зондового метода

Развитие зондовых методов происходило по двум основным направлениям:

1. Отказ от упрощённых предположений, изложенных выше и создание зондовых теорий для более сложных случаев.

Допускается произвольное соотношение между длинами пробега заряженных частиц, радиусом зонда и размером слоя объёмного заряда;
В призондовом слое объёмного заряда происходят плазмохимические процессы;
Ненулевые коэффициенты: отражения от зонда, вторичной эмиссии электронов с поверхности зонда;
Плазма анизотропна, имеются направленные потоки частиц;
Плазма нестационарна и находится в магнитном поле.

2. Усовершенствование зондовых измерительных схем

Системы с временным разрешением
Создание схем для измерения в условиях плазменных шумов
Повышение чувствительности схем
Автоматизация зондовых измерений

В настоящее время зонды используются для изучения разрядов постоянного тока, ВЧ и СВЧ разрядов при давлениях от миллиторр до атмосферного, плазмы в магнитных полях и плазмы с химическими реакциями.

Фотографии вч-компенсированного зонда

Зонд в плазме

Ссылки

[1] Ю. А Лебедев. Электрические зонды в плазме пониженного давления. 2002.
Райзер Ю. П. Физика газового разряда. 3-е изд. переработанное и дополненное. – Долгопрудный: Издательский дом “Интеллект”, 2009.
Демидов В. И., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, 1996.
Mott-Smith H., Langmuir I. // Phys. Rev. 1926. V. 28. № 5. P. 727.
Godyak V. A. Measuring EEDF in gas discharge plasmas. GTE Products Corporation. 1990.
Godyak V. A. and Demidov V. I. // Journal of Physics D: Applied Physics 2011. V. 44. P. 233001.
Demidov V.I., Ratynskaia S.V., and Rypdal K. // Review of Scientific Instruments 2002. V. 73, № 10. P. 3409.

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.