Русская Википедия:Игра преследования

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Игра преследования — антагонистическая дифференциальная игра преследователя (догоняющего) <math>P</math> и преследуемого (убегающего) <math>E</math> , движения которых описываются системами дифференциальных уравнений:

<math>P: \dot{x}=f(x,u),</math> <math>E: \dot{y}=g(y,v),</math>

где <math>x,y</math> — фазовые векторы, определяющие состояния игроков <math>P</math> и <math>E</math> соответственно; <math>u,v</math> — управляющие параметры, выбираемые игроками в каждый момент времени из заданных компактных множеств <math>U,V</math> евклидовых пространств. Целью <math>P</math> может быть, например, сближение с <math>E</math> на заданное расстояние, что формально означает попадание <math>x</math> в <math>\ell</math>-окрестность <math>y</math> (<math>\ell > 0</math>). При этом различаются случаи сближения за минимальное время (игра преследования на быстродействие), к заданному моменту времени (игра преследования с предписанной продолжительностью) и до момента достижения игроком <math>E</math> некоторого множества (игра с «линией жизни»). Сравнительно хорошо изучены игры с полной информацией, когда оба игрока знают фазовые состояния друг друга в каждый текущий момент времени. Под решением игры преследования понимается нахождение ситуации равновесия.

Игра стала изучаться с появлением управляемых торпед и ракет: какова должна быть тактика ракеты, чтобы сбить истребитель? Истребителя, чтобы уйти от ракеты? При этом ракета намного быстрее истребителя, но ограничена в манёврах и живёт недолго.

Литература

• Понтрягин Л. С., «Успехи матем. наук», 1966, т. 21, в. 4, с. 219-74
• Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.
• Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. Москва: Наука, 1974.
• Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Л., 1977