Русская Википедия:Избыток массы
Избы́ток ма́ссы Шаблон:Math нуклида Шаблон:Math — разность между действительной массой Шаблон:Math нуклида и его массовым числом Шаблон:Math, умноженным на атомную единицу массы[1]: Шаблон:Math. Таким образом, избыток массы является выражением энергии связи ядра по отношению к энергии связи углерода-12, который определяет атомную единицу массы. В таблицах масс атомов[2][3] обычно указывается избыток массы вместо абсолютного значения массы (последнее легко подсчитать, зная избыток массы: Шаблон:Math). Масса атомного ядра хорошо аппроксимируется (разница менее 0,1% для большинства нуклидов) его массовым числом, что указывает на то, что основная часть массы ядра возникает из массы составляющих его протонов и нейтронов. Если избыток массы отрицательный, то у данного ядра энергия связи больше, чем у 12С, и наоборот. По определению, избыток массы у 12С тождественно равен нулю. Если избыток массы ядра больше, чем у ядра с таким же массовым числом, но отличающимся зарядом, оно может испытывать радиоактивный бета-распад с выделением энергии Шаблон:Math, равной разности избытков масс этих ядер. Если ядро испытывает радиоактивный распад с вылетом нуклонов или других ядер (альфа-распад; спонтанное деление; кластерный распад; нейтронный, двухнейтронный, протонный или двухпротонный распад), энергетический эффект Шаблон:Math такого распада равен разности избытка масс начального ядра и избытков масс всех ядер и/или нуклонов в конечном состоянии. Любой спонтанный распад ядра возможен лишь в случае, если энергетический эффект Шаблон:Math распада положителен; иными словами, должно выполняться неравенство
- <math>\Delta(\text{нач.}) > \sum \Delta(\text{кон.}),</math>
т.е. избыток масс в начальном состоянии должен превышать сумму избытков масс в конечном состоянии.
Например, согласно таблицам Atomic Mass Evaluation-2020[3], избыток массы скандия-47 Шаблон:Math(Шаблон:Sup subSc) = −44 336,8 кэВ, титана-47 — Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTi) = −44 937,6 кэВ. Ядра имеют одинаковое массовое число Шаблон:Math = 47, но заряд ядра (т.е. количество протонов) у 47Ti на единицу больше. Поскольку Шаблон:Math(Шаблон:Sup subSc) > Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTi), скандий-47 может испытывать спонтанный бета-распад, превращаясь в титан-47 (и испуская электрон и антинейтрино); при этом выделяется энергия Шаблон:Math(Шаблон:Sup subSc) − Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTi) = 600,8 кэВ.
Избыток массы урана-238 составляет[3] Шаблон:Math(Шаблон:Sup subU) = +47 307,7 кэВ, тория-234 — Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTh) = +40 613,0 кэВ, альфа-частицы (ядра гелия-4) — Шаблон:Math(Шаблон:Sup subHe) = +2424,9 кэВ. Возможен (и действительно наблюдается) альфа-распад Шаблон:Sup subU → Шаблон:Sup subTh + Шаблон:Sup subHe + Шаблон:Math, поскольку энергетический выход такого распада
- Шаблон:Math = Шаблон:Math(Шаблон:Sup subU) − Шаблон:Math(Шаблон:Sup subTh) − Шаблон:Math(Шаблон:Sup subHe) = 4269,8 кэВ
положителен.
Те же энергетические выходы были бы получены, если вместо избытков масс использовать действительные массы нуклидов. В самом деле, пересчёт сводился бы к добавлению в левой и правой частях уравнения величины Шаблон:Math, выраженной в энергетических единицах (вследствие закона сохранения барионного числа все ядерные реакции и радиоактивные распады идут таким образом, что сумма массовых чисел Шаблон:Math, равная количеству нуклонов, сохраняется). Однако использование избытков масс вместо действительных масс нуклидов удобнее, поскольку по абсолютной величине избытки масс меньше масс на много порядков.
Избытки масс обычно выражаются в атомных единицах массы или в энергетических единицах (кэВах, МэВах). Используется пересчётный коэффициент[4] 1 а.е.м. = 931,494 102 42(28) МэВ/Шаблон:Math. Избыток массы положителен у лёгких ядер, отрицателен у ядер со средними массами и снова становится положительным, начиная с Шаблон:Math > 200. Самое лёгкое ядро с отрицательным избытком массы — кислород-16. Самый большой по абсолютной величине отрицательный избыток массы — у олова-118 (Шаблон:Math = −91 652,8 кэВ)[3].
Избыток массы возбуждённого состояния ядра (например, ядерного изомера) превышает избыток массы основного состояния на энергию возбуждения.
Избыток массы отличается от дефекта массы ядра (разницей между суммой масс составляющих ядро нуклонов в свободном состоянии и массой ядра как связанной системы). Дефект массы является более общим понятием, которое может применяться к любым связанным системам; с точностью до знака дефект массы (в энергетических единицах) равен энергии связи системы. В то же время избыток массы является скорее технической величиной, применяемой для удобства расчётов ядерных реакций и радиоактивных распадов. Следует отметить, что в терминологии, принятой некоторыми авторами, термин «дефект массы» применяют как синоним избытка массы[5].
Энергия связи ядра, имеющего атомный номер (число протонов) Шаблон:Math и число нейтронов Шаблон:Math, может быть вычислена из избытка масс Шаблон:Math следующим образом[5]:
- <math>W(A,Z) = Z\Delta_\textrm{H} + N\Delta_n - \Delta(A,Z),</math>
где <math>\Delta_\textrm{H} =</math> 7288,971 064(13) кэВ[3] — избыток массы атома водорода 1H,
- <math>\Delta_n =</math> 8071,318 06(44) кэВ[3] — избыток массы нейтрона.
Примечания
- ↑ Шаблон:Cite doi
- ↑ Шаблон:AME2020
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 Шаблон:AME2020
- ↑ Atomic mass unit-electron volt relationship Шаблон:Wayback. 2018 CODATA recommended values.
- ↑ 5,0 5,1 Шаблон:Книга
