Изолированные точки обычно находят при изучении плоских алгебраических кривых над не алгебраически замкнутымиполями, определяемых как множество нулей многочлена от двух переменных. Например, уравнение
<math>f(x,y)=y^2+x^2-x^3=0\;</math>
имеет изолированную точку в начале координат <math>\mathbb{R}^2</math>, поскольку оно эквивалентно
<math>y^2 = x^2 (x-1)</math>
а <math>x^2(x-1)</math> неотрицательно при <math>x</math> ≥ 1 или <math>x = 0</math>. Таким образом, над полем вещественных чисел уравнение не имеет решений для <math>x < 1</math>, за исключением (0, 0).
В отличие от вещественного поля уравнение над полем комплексных чисел не имеет изолированной точки в начале координат, поскольку квадратный корень из отрицательных чисел существует.
Изолированная точка является особой точкой функции: обе частные производные <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math> и <math>\frac{\partial f}{\partial y}</math> обращаются в этой точке в ноль. Более того матрица Гессе вторых производных будет положительно опредёлённой или отрицательно определённой.
